كل طريقة حل يمكن كتابتها عن طريق سهم توجيه الحالة ،والتي يمكن نشرها على قاعدة :
والتي تمثلها بمصفوفة تعرف على الطريقة التالية:
هذه الصيغة الجديدة مطابقة تمامًا للصيغة السابقة. فنقول أن مصفوفات الكثافة التي تم الحصول عليها بهذه الطريقة نقية لأننا يمكن الحصول عليها أنطلاقا من سهم توجيه الحالة و العكس بالعكس.
مثلما كان متوقعا في المقدمة، فإن مصفوفات الكثافة قادرة أيضاً على تمثيل الحالات التي كانت صياغتها عن طريق سهوم توجيه الحالات غير قادرة على وصفها .
وهي تتموقع في حالات مكونة انطلاقا من حالات النقية من خلال
حيث يمكننا أن نبين أن هي أحتمال أن حالة يمكنها تواجد في حالة نقية i.
من السهل أن نرى أنه من المستحيل إعادة الكتابة حيث هو سهم توجيه الحالة الخاصة بها.
نسمي مثل هده الحالة الخليط الإحصائي.
الجانب الإحصائي هنا هو دو طبيعتين، واحدة كلاسيكية وأخرى كمية:
1.- الكلاسيكية: بسبب تقدير الكيت بواسطة توزيع إحصائي لمختلف الكيت الممكنة.
2. الكمية: عدم التيقن الكمي الأساسي حتى إذا تم تحديد النظام بشكل كامل.
التبيين:
تحتوي المصفوفة الناتجة على الخصائص التالية :
-أنها هرميتية ،فهي يمكن أن تكون قطرية وقيمتها الخاصة موجبة.
-أثرها يساوي واحد حفظ اللأحتمال الجملي.
-يجب أن تكون معرفة موجبة أو صفر.
-في الحالة النقية، مؤثر الكثافة هو المسقط .
- ،مع المساواة أدا كان النظام الفيزيائي فقط في حالته النقية(يعني أن كل الاحتمالات صفر ألا واحدة فقط).
يمكن حساب معدل القيمة لملحوظة A من الصيغة التالية :
-
مع هي مصفوفة الكثافة للخليط الإحصائي للحالات.
التبيين:
نعتبر المزيج الإحصائي للحالات التالية:
حيث :
يتم إعطاء التطور الزمني لسهم توجيه الحالة بواسطة معادلة شرودنجر المعتمدة على الوقت :
من حيث مصفوفة الكثافة، لدينا معادلة ليوفيل -فون نيومان :
الرابط مع الأنتروبيا الإحصائية
عدل
أخيراً، يمكننا تعريف أنتروبيا فون نيومان :
حيث هو قيمة ثابت بولتزمان.
إن الإنتروبيا في حالة نقية هي صفر بسبب عدم وجود عدم يقين بشأن حالة النظام. يمكننا أيضًا العثور على قاعدة حيث تكون المصفوفة قطرية، مع 0 ،و 1 على قطره، مما يعطي إنتروبيا تساوي 0.
-