Чатырохвугольнік
Чатырохвугольнікі | |||||
---|---|---|---|---|---|
┌─────────────┼────────────┐ | |||||
увагнуты | выпуклы | скрыжаваны | |||
![]() |
![]() |
![]() |
|||
┌─────────────┼─────────────┐ | |||||
![]() |
![]() |
![]() |
|||
апісаная акружнасць | трапецыя | датычны | |||
| ┌───────────┤ | | | ||||
![]() раўнабокая трапецыя |
![]() сіметрычныя бакі |
![]() выпуклы рамбоід |
|||
└─────┬─────┘ | └─────┬─────┘ | ||||
![]() прамые вуглы |
![]() раўнабедраны |
||||
└──────────┬─────────┘ | |||||
![]() квадрат |
Чатырохвугольнік — плоская фігура, якая складаецца з чатырох пунктаў (вяршынь) і чатырох адрэзкаў (старон), якія паслядоўна іх злучаюць. Пры гэтым ніякія тры з дадзеных пунктаў не павінны ляжаць на адной прамой, а адрэзкі, якія іх злучаюць, не павінны перасякацца.
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Cuadril%C3%A1tero_ejemplo.png/220px-Cuadril%C3%A1tero_ejemplo.png)
Інакш кажучы, чатырохвугольнік — гэта многавугольнік, які мае чатыры вяршыні і чатыры стараны.
Вяршыні чатырохвугольніка называюцца суседнімі, калі яны з'яўляюцца канцамі адной з яго старон, несуседнія вяршыні называюцца процілеглымі. Адрэзкі, які злучаюць процілеглыя вяршыні чатырохвугольніка, называюцца дыяганалямі. На рысунку 1 адрэзкі AC і BD — дыяганалі чатырохвугольніка ABCD.
Стораны чатырохвугольніка, якія выходзяць з адной вяршыні, называюцца суседнімі старанамі. Стораны, якія не маюць агульнага канца, называюцца процілеглымі старанамі. У чатырохвугольніку на рысунку 1 процілеглымі старанамі з'яўляюцца стораны AB і CD, BC і AD.
Чатырохвугольнік пазначаюць запісам яго вяршынь. Напрыклад, чатырохвугольнік на рысунку 1 можна абазначыць як ABCD. Пры пазначэнні чатырохвугольніка суседнія вяршыні павінны пералічвацца падрад у парадку абыхода чатырохвугольніка. Чатырохвугольнік ABCD можна таксама пазначыць BCDA ці DCBA, але нельга пазначыць ABDC (B і D — не суседнія вяршыні).
Уласцівасці
правіць- Сума вуглоў чатырохвугольніка роўная
- Чатырохвугольнік можна ўпісаць у акружнасць толькі тады, калі сума процілеглых вуглоў роўная 180°
- Чатырохвугольнік з'яўляецца апісаным каля акружнасці толькі тады, калі сумы даўжынь процілеглых старон роўныя
Плошча
правіцьПлошча адвольнага выпуклага чатырохвугольніка роўная палавіне здабытку дыяганалей на сінус вугла паміж імі:
- дзе — дыяганалі чатырохвугольніка, а — вугал паміж імі.
Перыметр
правіцьПерыметр чатырохвугольніка роўны суме яго старон
- дзе — стораны чатырохвугольніка.
Віды чатырохвугольнікаў
правіцьІснуюць выпуклы і нявыпуклыя чатырохвугольнікі.
Чатырохвугольнік з'яўляецца выпуклым, калі для кожнай з яго старон ён размешчаны па адзін бок ад прамой, атрыманай працягам гэтай стараны.
На рысунку 1 ABCD — выпуклы чатырохвугольнік, а на рысунку 2 чатырохвугольнік ABCD нявыпуклы.
Таксама вылучаюць:
- Паралелаграм — чатырохвугольнік, у якога процілеглыя стораны папарна паралельныя
- Прамавугольнік — Паралелаграм, у якога ўсе вуглы прамыя
- Ромб — Паралелаграм, у якога ўсе стораны роўныя
- Квадрат — Прамавугольнік, у якога ўсе стораны роўныя
- Трапецыя — чатырохвугольнік, у якога дзве стараны паралельныя, а дзве іншыя не паралельныя
- Дэльтоід — чатырохвугольнік, у якога дзве пары сумежных старон роўныя
У Сеціве
правіць- На Вікісховішчы ёсць медыяфайлы па тэме Чатырохвугольнік