Carta (matemática)
Carta se incluye en terminología matemática en el sentido cartográfico, el objetivo es el de unir una serie de cartas o “mapas” para que nos permitan definir completamente una atlas o “colección de mapas” de la totalidad de un espacio topológico al que queremos estudiar.
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/CartaGeometriaDiferencial.png/500px-CartaGeometriaDiferencial.png)
Para una ampliación contextual de la definición vea variedades diferenciables.
Definición de cartas
editarDado un espacio topológico, llamaremos carta de dimensión en a un par tal que la aplicación cumpla que sea un abierto y sea un homeomorfismo(biyectiva, continua e inversa continua).
Notas
- Diremos que es un abierto coordenado.
- Si , diremos que es un entorno coordenado de .
- Si , diremos que la carta está centrada en .
Ejemplos triviales
editar1) Si podemos ver que es carta .
2) Si pordemos ver que es carta .
3) Si podemos ver que es carta, también lo es .
Demostración:
- es espacio topológico, , luego es biyectiva y como es continua tenemos un homeomorfismo.
4) Si podemos ver que es carta para:
- .
5) Si podemos ver que es carta para:
- la proyección estereográfica .
6) Si podemos ver que es carta para:
- .
Bibliografía
editar- William M. Boothby, An Introduction to Differenciable Manifolds and Riemannian Geometry, 2nd ed. San Diego: Academic Press, 1986.
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