Triángulo equilátero
En geometría, un triángulo equilátero es un polígono regular, es decir, tiene sus tres lados iguales.[1] En la geometría euclídea tradicional, los triángulos equiláteros también son equiangulares, es decir, los tres ángulos internos son iguales.
Triángulo equilátero | ||
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![]() Tres lados iguales y sus tres ángulos son de 60° | ||
Características | ||
Lados | 3 | |
Vértices | 3 | |
Grupo de simetría | ||
Símbolo de Schläfli | {3/1} | |
Diagrama de Coxeter-Dynkin |
![]() ![]() ![]() | |
Polígono dual | Triángulo equilátero | |
Área | ||
Ángulo interior | 60° | |
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/Regular_polygon_3_annotated.svg/220px-Regular_polygon_3_annotated.svg.png)
Propiedades
editarEl triángulo equilátero tiene 3 ejes de simetría, cada uno pasa por un vértice y el punto medio del lado opuesto. Por simetría del triángulo equilátero, se tiene que:
- Cada altura, mediana, bisectriz, mediatriz y eje de simetría de un triángulo equilátero coinciden sobre una misma recta. Por tanto el ortocentro, el baricentro, el incentro y el circuncentro coinciden en un mismo punto central.
- Considerando el baricentro, como centro de rotación, las rotaciones de 0°, 120° y 240° llevan la figura sobre sí misma, las reflexiones sobre cada una de las medianas llevan la figura sobre sí misma. Luego se puede establecer un grupo de movimientos del triángulo equilátero de orden 6. Además las tres rotaciones forman un subgrupo cíclico.[2]
- Dos triángulos equiláteros cualesquiera son semejantemente congruentes
.
|
- Los ángulos exteriores de un triángulo equilátero son de 120°.
Formulario
editarFórmulas relativas al valor del lado de un triángulo equilátero:
- Su perímetro es:
|
|
Aplicando semejanza sobre la mitad del triángulo y uno de los pequeños. Se deduce así que y, por tanto, la distancia del centro a un vértices es el doble que la distancia del centro a una base. |
- El radio de la circunferencia exinscrita es .[3]
- La relación entre los tres radios citados anteriormente es .[3] Además,
- [4]
- El semiperímetro es [5]
- El área es:
Construcciones
editarSegún símbolo de Schläfli se pueden obtener las siguientes construcciones:
- {3/1} es el triángulo equilátero.
- {3,6} es el teselado del plano.
- {3,5} es el icosaedro.
- {3,4} es el octaedro.
- {3,3} es el tetraedro.
Utilización prehistórica
editar- Se utilizaron triángulos equiláteros como base de las construcciones descubiertas en el yacimiento prehistórico de Lepenski Vir, en Serbia.
Véase también
editarReferencias
editar- ↑ Real Academia Española. «Triángulo equilátero». Diccionario de la lengua española (23.ª edición).
- ↑ Fraleigh. Álgebra abstracta
- ↑ a b c d Sapiña, R. «Triángulo equilátero: calculadora y fórmulas». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 15 de julio de 2020.
- ↑ Bencze, Mihály; Wu, Hui-Hua; Wu, Shan-He (2008). «An equivalent form of fundamental triangle inequality and its applications». Research Group in Mathematical Inequalities and Applications (en inglés) 11.
- ↑ Dospinescu, G.; Lascu, M.; Pohoata, C.; Letiva, M. (2008). «An elementary proof of Blundon's inequality». Journal of inequalities in pure and applied mathematics (en inglés) 9.
Matriz de traducción
editar- Weisstein, Eric W. «Triángulo_equilátero». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Enlaces externos
editar- Wikiversidad alberga proyectos de aprendizaje sobre Triángulo equilátero.
- Animación interactiva.