Énergie mécanique

somme des énergie cinétique et énergie potentielle d'un système

En mécanique classique, l’énergie mécanique d'un système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle. Comme elle dépend de la vitesse du système, l'énergie mécanique n'est pas un invariant galiléen, c'est-à-dire que sa valeur varie selon le référentiel d'étude.

Lorsqu'un système n'est soumis qu'à des forces conservatives, son énergie mécanique se conserve. C'est la principale utilité de l'énergie mécanique.

Ce point matériel - en noir - n'est soumis qu'à des forces conservatives, son énergie mécanique est donc constante.

Expression

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L'énergie mécanique d'un système   s'exprime généralement comme la somme de son énergie cinétique macroscopique   et de son énergie potentielle  [1] :

 

L'énergie potentielle   du système est la somme des énergies potentielles dont dérivent les forces considérées dans la transformation. elle regroupe l'énergie potentielle gravitationnelle, l'énergie potentielle électrostatique, l'énergie potentielle élastique et toute autre énergie potentielle macroscopique. Elle ne dépend que de la position du système.

L'énergie cinétique macroscopique   peut être séparée en deux parties : l'énergie cinétique de translation et l'énergie cinétique de rotation :

 

Elle ne dépend que de la vitesse des éléments du système, et donc du référentiel d'étude. L'énergie cinétique microscopique, qui participe à l'énergie interne utilisée en thermodynamique, n'est pas prise en compte dans le calcul de l'énergie mécanique.

L'énergie mécanique est entièrement déterminée par la vitesse et la position du système.

Théorèmes de l'énergie mécanique

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Pour un point

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Dans un référentiel galiléen, pour un point matériel   de masse constante parcourant un chemin   entre un point   et un point   :

La variation d’énergie mécanique de   entre   et   est égale à la somme des travaux   des forces non conservatives qui s'exercent sur le point   le long du chemin   :

 

avec   et   les énergies mécaniques du point   respectivement aux positions   et  . Le résultat ne dépend pas du chemin   emprunté entre   et  , ce qui découle du caractère exact de la différentielle de l'énergie mécanique.

L’énergie mécanique d'un point   soumis uniquement à des forces conservatives est donc conservée, c'est-à-dire quelle est constante le long du chemin emprunté par le point.

Démonstration du principe de conservation de l'énergie mécanique par Walter Lewin.

La dérivée par rapport au temps de l'énergie mécanique est égale à la puissance des forces non conservatives[1] :

 

Pour un solide

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Dans un référentiel galiléen, pour un solide   déformable[N 1] de masse constante parcourant un chemin   reliant un point   à un point   :

La variation d’énergie mécanique de   est égale à la somme des travaux   des forces non conservatives intérieures et extérieures qui s'exercent sur et dans le solide le long de   :

 

avec   et   les énergies mécaniques du solide   respectivement aux positions   et  . Le résultat ne dépend pas du chemin   emprunté entre   et  , ce qui découle du caractère exact de la différentielle de l'énergie mécanique.

La dérivée par rapport au temps de l'énergie mécanique est égale à la somme des puissances des forces non conservatives intérieures et extérieures :

 

En mécanique des fluides, le théorème de Bernoulli énonce la conservation de l'énergie mécanique d'une particule fluide le long d'une ligne de courant[N 2].

Notes et références

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  1. Dans le cas d'un solide indéformable, les puissances et travaux intérieurs sont nuls, et on est ramené au cas du point matériel.
  2. Le théorème est valable dans le cadre d'un fluide parfait et incompressible, ce qui implique que les travaux intérieurs sont nuls.

Références

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  1. a et b José-Philippe Pérez et Olivier Pujol, Mécanique : fondements et applications, Dunod, , 7e éd., 800 p. (ISBN 978-2-10-072189-4, lire en ligne), p. 77

Voir aussi

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Articles connexes

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Liens externes

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