Topologia dello spazio-tempo

La topologia dello spazio-tempo o topologia spazio-temporale, la struttura topologica dello spazio-tempo, è un argomento studiato principalmente nella relatività generale. Questa teoria fisica modella la gravitazione utilizzando una varietà lorentziana (uno spazio-tempo) e i concetti di topologia diventano perciò importanti nell'analisi degli aspetti sia locali che globali dello spazio-tempo. Lo studio della topologia dello spazio-tempo è importante specialmente in cosmologia fisica.

Tipi di topologia

modifica

Ci sono due principali tipi di topologia per uno spazio-tempo  :

Topologia della varietà

modifica

Come con ogni varietà, uno spazio-tempo possiede una topologia di varietà naturale. Qui gli insiemi aperti sono l'immagine degli insiemi aperti in  .

Traiettoria o topologia di Zeeman

modifica

Definizione: [1] La topologia   in cui un sottoinsieme   è aperto se per ogni curva di tipo tempo   c'è un insieme   nella topologia di varietà tale che  .

È la topologia più fine fra quelle che inducono la stessa topologia come   fa sulle curve di tipo tempo.

Proprietà

modifica

Strettamente più fine della topologia di varietà, essa è dunque Hausdorff, separabile ma non localmente compatta.

Una base per la topologia sono gli insiemi della forma   per qualche punto   e qualche intorno normale convesso  .

(  denota il futuro e il passato cronologico).

Topologia di Alexandrov

modifica

La topologia di Alexandrov, anche detta topologia di intervallo, viene definita nei termini delle struttura causale nello spazio-tempo.

È la topologia più grossolana tale che   è aperto per tutti i sottoinsiemi  .

Qui la base degli insiemi aperti per la topologia sono insiemi della forma   per alcuni punti  .

Questa topologia coincide con la topologia della varietà se e solo se la varietà è fortemente causale ma in genere essa è più grossolana (coarse).

  1. ^ (EN) Luca Bombelli, Spacetime Topology, su phy.olemiss.edu. URL consultato il 16-05-2010 (archiviato dall'url originale il 16 giugno 2010).

Bibliografia

modifica

Voci correlate

modifica
  Portale Fisica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di fisica