離心率
円錐曲線の特徴を示す数値
離心率(りしんりつ、英語: eccentricity)とは、円錐曲線(二次曲線)の特徴を示す数値の一つで、真円から離れる程度を表す。0から∞までの値をとり、真円では0、直線では∞をとる。
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定義
編集円錐曲線、すなわち円・楕円・放物線・双曲線はいずれも、焦点 F からの距離と、準線 L からの距離の比 e が一定となる点の集合である。この比 e が離心率である。すなわち、円錐曲線上の任意の点 P について、焦点 F からの距離を FP、準線 L からの距離を PP' と表すと
となる。円の場合は楕円での準線を無限遠方においた極限とみなし、離心率は 0 とする。
離心率と二次曲線の分類
編集離心率 e の値により、描かれる曲線は以下のように変化する。
- e = 0 … 真円
- 0 < e < 1 … 楕円
- e = 1 … 放物線
- 1 < e … 双曲線
楕円の離心率
編集楕円の場合、長径と短径をそれぞれ 2a, 2b とすると焦点同士の距離は となり
である。したがって、楕円形が真円に近いほど離心率は小さな値をとる。
扁平率 を f とすると、
離心率の自乗 e2 は、
である。
e は “第一離心率” と称される。また第二離心率 e'、第三離心率 e''[1][2]も用いられる。
地球の離心率
編集地球(GRS80回転楕円体)の離心率は、その定義された扁平率から計算すると、e ≈ 0.081 819 191 042 815 790, e2 ≈ 0.006 694 380 022 900 788 である。
関連項目
編集脚注
編集参考文献
編集- König, R. and Weise, K. H. (1951): Mathematische Grundlagen der höheren Geodäsie und Kartographie, Band 1, Das Erdsphäroid und seine konformen Abbildungen, Springer-Verlag, Berlin/Göttingen/Heidelberg
- Ганьшин, В. Н. (1967): Геометрия земного эллипсоида, Издательство «Недра», Москва
- Puissant, L. (1842): Traité de Géodésie; ou, Exposition des Méthodes Trigonométriques et Astronomiques, applicables à la Mesure de la terre, et à la Construction du Canevas des Cartes Topographiques, 1, Bachelier, Imprimeur-Libraire, Paris, 295-304