이항 연산 을 가진 대수 구조 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 의 중심 은 다음과 같은 부분 집합이다.
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일부 대수 구조의 경우, 이는 의 부분 대수를 이룬다.
중심의 기호는 보통 인데, 이는 중심을 뜻하는 독일어: Zentrum 첸트룸[*]의 머릿글자다.
만약 이항 연산에 대한 항등원 이 존재한다면, 항등원은 항상 중심에 속한다.
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만약 이항 연산이 결합 법칙을 만족시키고, 항등원을 가지며, 어떤 원소 에 대하여 역원 이 존재한다면, 역원 역시 중심에 속한다.
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이는 임의의 에 대하여
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이기 때문이다. 그러나 이는 결합 법칙 없이는 성립하지 않는다.
군 의 중심 는 의 아벨 부분군이며, 특히 정규 부분군이다. 아벨 군의 경우, 이다.
모노이드 의 중심 은 항상 부분 모노이드를 이룬다. 가환 모노이드의 경우, 이다.
유사환 의 중심은 곱셈 에 대한 중심이다. (덧셈에 대한 중심은 자명하다.) 이는 항상 부분 유사환을 이루며, 는 위의 결합 대수를 이룬다.
환 의 중심은 유사환으로서의 중심과 같다. 이는 항상 부분환을 이루며, 는 위의 단위 결합 대수를 이룬다. 환의 중심은 일반적으로 아이디얼을 이루지 않는다.
나눗셈환 의 중심 은 체를 이루며, 는 그 위의 단위 결합 대수를 이룬다.
대표적인 군의 중심은 다음과 같다.
군 |
중심
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사원수군 |
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대칭군 ( ) |
자명군
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교대군 ( ) |
자명군
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일반선형군 |
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직교군 |
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사원수의 나눗셈환 의 중심은 실수체 이며, 사원수환은 그 위의 4차원 단위 결합 대수를 이룬다.
행렬환 의 중심은 스칼라 행렬
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이다. 행렬환은 이에 따라 위의 단위 결합 대수를 이룬다.