Georg Cantor
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (ur. 3 marca 1845 w Petersburgu, zm. 6 stycznia 1918 w sanatorium w Halle) – niemiecki matematyk, profesor Uniwersytetu w Halle, laureat Medalu Sylvestera za rok 1904[1].
![]() | |
Data i miejsce urodzenia | |
---|---|
Data i miejsce śmierci | |
Zawód, zajęcie |
Cantor to pionier teorii mnogości, w której m.in. wprowadził ogólne pojęcie mocy zbioru, udowodnił nieprzeliczalność zbioru liczb rzeczywistych[2] przez rozumowanie przekątniowe, wykazał też ogólniejsze twierdzenie Cantora oraz sformułował hipotezę continuum.
Życiorys
edytujStudiował w Darmstadt, Zurychu i Getyndze. Doktorat obronił w 1867 roku w Berlinie. Do jego nauczycieli należeli: Karl Weierstrass, Ernst Eduard Kummer oraz Leopold Kronecker. Uczył w berlińskim gimnazjum i ponad trzydzieści lat był profesorem uniwersytetu w Halle (Saale). Był zaprzyjaźniony z Richardem Dedekindem. Cantor miał znaczący udział w tworzeniu podwalin nowoczesnej matematyki. W szczególności uchodzi za twórcę teorii mnogości. Ζmarł 6 stycznia 1918 na skutek zawału serca.
Dzieło
edytujPierwsze prace Cantora dotyczyły teorii liczb. Do stworzenia teorii mnogości doprowadziły go prowadzone przez niego badania dotyczące szeregów trygonometrycznych. Cantor zetknął się w nich z nieskończonymi zbiorami punktów i zwrócił uwagę na ich paradoksalne własności. Zauważył między innymi, że między każdym odcinkiem leżącym na prostej, a tą prostą istnieje wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość. Zagadnienia te doprowadziły Cantora do wprowadzenia pojęć równoliczności i mocy zbioru (liczby kardynalnej) – obecnie podstawowych terminów w teorii mnogości. Stosunkowo później Cantor podał następującą definicję zbioru:
Zbiorem jest spojenie w całość określonych rozróżnialnych podmiotów naszej poglądowości czy myśli, które nazywamy elementami danego zbioru.
Obecnie ta definicja nie ma zastosowania – przyjmuje się, że zbiór jest pojęciem pierwotnym.
Kilkanaście lat życia Cantor poświęcił rozwijaniu teorii mnogości, a w tym koncepcji liczb pozaskończonych. Odkrył, że zbiory nieskończone mogą być różnej wielkości – w szczególności odkrył pojęcie przeliczalności i pokazał za pomocą rozumowania przekątniowego, że zbiór liczb naturalnych nie jest równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych.
Cantor przez długi czas starał się udowodnić hipotezę continuum (jak się okazało w latach 60. XX w. – jego wysiłki nie mogły przynieść zadowalającego go rezultatu). W ostatnich latach swojej pracy naukowej odkrył pewne paradoksy w teorii mnogości. Długie lata cierpiał na ciężkie depresje (parokrotnie był z tego powodu hospitalizowany). Pod koniec życia zajmował się mistycyzmem – rozwijał koncepcję Absolutnej Nieskończoności, którą utożsamiał z Bogiem. Z powodu choroby i niemożności uniknięcia paradoksów zaprzestał publikowania prac naukowych.
Początkowo większość współczesnych Cantorowi matematyków odnosiła się do jego badań bardzo krytycznie (zwłaszcza Leopold Kronecker). Obecnie jednak jego wyniki są nie tylko w pełni akceptowane, ale uznawane za przełomowe w historii matematyki. Dzięki nim mogły rozwinąć się między innymi takie jej dziedziny jak topologia i analiza rzeczywista.
Publikacje
edytuj- Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen, 1872. (niem.)
- Über die verschiedenen Standpunkte in bezug auf das aktuale Unendliche, 1886. (niem.)
- Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre, 1890/91. (niem.)
- Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre, 1895-97. (niem.)
Upamiętnienia
edytuj- Ulica Georg-Cantor-Straße w mieście Halle (Saale)[3]
- Specjalistyczne gimnazium matematyczno-przyrodnicze Georg-Cantor-Gymnasium w mieście Halle (Saale)[4]
- Stowarzyszenie przyjaciół i mecenasów matematyki i informatyki na Uniwersytecie Marcina Lutra w Halle i Wittenberdze Georg-Cantor-Vereinigung der Freunde und Förderer von Mathematik und Informatik an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg e. V.[5]
- Nazwisko Cantora uwiecznia też Medal Cantora – nagroda dla matematyków niemieckojęzycznych.
Zobacz też
edytujPrzypisy
edytuj- ↑ Winners of the Sylvester Medal of the Royal Society of London, MacTutor History of Mathematics archive [dostęp 2021-08-12]
- ↑ Cantor Georg Ferdinand Ludwig, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-29] .
- ↑ Strona serwisu Straßen in Deutschland. [dostęp 2015-03-03]. (niem.).
- ↑ Oficjalna strona Georg-Cantor-Gymnasium. [dostęp 2015-03-03]. (niem.).
- ↑ Oficjalna strona Georg-Cantor-Vereinigung. [dostęp 2015-03-03]. (niem.).
Linki zewnętrzne
edytuj- Polskojęzyczne
Nagrania na YouTube [dostęp 2024-07-25]:
- Roman Murawski, Cantor i teoria mnogości a teologia i teologowie, kanał Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych na YouTube, 10 sierpnia 2016.
- Georg Cantor – biografia, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej (MiNI PW), kanał „Archipelag Matematyki”, 1 września 2017.
- Marek Abramowicz, Matematyczna teoria nieskończoności Georga Cantora, kanał Centrum Nauki Kopernik w Warszawie na YouTube, 3 grudnia 2018.
- Anglojęzyczne
- John J. O'Connor; Edmund F. Robertson: Georg Cantor w MacTutor History of Mathematics archive (ang.)
- Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor w bazie Mathematics Genealogy Project (ang.) [dostęp 2021-10-30].
- Cantor, Georg (1845–1918) (ang.), Routledge Encyclopedia of Philosophy, rep.routledge.com [dostęp 2023-05-09].
- Niemieckojęzyczne
- GEORG - CANTOR - VEREINIGUNG. cantor1.mathematik.uni-halle.de. [zarchiwizowane z tego adresu (2012-09-10)]. (niem.)
- http://www.zahlenjagd.at/cantor.html (niem.)
- ISNI: 0000000108895716
- VIAF: 39412881
- LCCN: n82252409
- GND: 118518887
- NDL: 00435223
- LIBRIS: 20dgg9pl4g26tk4
- BnF: 121371602
- SUDOC: 027894312
- SBN: CFIV118898
- NLA: 35385091
- NKC: jn20000700275
- BNE: XX999360
- NTA: 070381119
- BIBSYS: 90104928
- CiNii: DA00702697
- Open Library: OL115955A
- PLWABN: 9810616540905606
- NUKAT: n99011834
- J9U: 987007259480205171
- PTBNP: 783528
- LNB: 000306893
- NSK: 000101594
- CONOR: 220613731
- BNC: 000269875
- ΕΒΕ: 266339
- BLBNB: 000329126
- LIH: LNB:/bc;=Bg