Prawo Stefana-Boltzmanna
związek temperatury ciała doskonale czarnego z mocą jego promieniowania
Prawo Stefana-Boltzmanna – prawo opisujące całkowitą moc wypromieniowywaną przez ciało doskonale czarne w danej temperaturze.
Prawo zostało opracowane doświadczalnie przez Jožefa Stefana w 1878 r., a wykazane na podstawie praw termodynamicznych w 1884 r. przez Ludwiga Boltzmanna[1].
Wzór
edytujgdzie:
- – strumień energii wypromieniowywany z jednostki powierzchni ciała [ ],
- – stała Stefana-Boltzmanna,
- – temperatura w skali Kelvina.
Stała Stefana-Boltzmanna wynosi[2]:
Wyprowadzenie
edytujPrawo Stefana-Boltzmanna można wyprowadzić, korzystając z rozkładu Bosego-Einsteina dla fotonów zamkniętych w pudełku o objętości V. Średnia energia fotonów w danej temperaturze T wynosi:
gdzie:
- – częstotliwość fotonów,
- – gęstość stanów dla fotonów,
- – stała Diraca,
- – stała Boltzmanna.
Podstawienie wartości
daje
Wartością tej całki jest:
gdzie:
- – wartość funkcji zeta Riemanna.
Powyższy wynik jest równoważny prawu Stefana-Boltzmanna.
Zobacz też
edytujPrzypisy
edytuj- ↑ Stefana–Boltzmanna prawo, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-15] .
- ↑ CODATA Value 2014: Stefan-Boltzmann constant. [dostęp 2015-07-26].