Sześcian (geometria)
Sześcian, wł. sześcian foremny a. heksaedr (z gr.) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie przystających kwadratów[1]. Ma dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i cztery przekątne[2][3]. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Hexahedron.svg/220px-Hexahedron.svg.png)
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Hexahedron.gif/220px-Hexahedron.gif)
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/Siatki_szescianu.svg/220px-Siatki_szescianu.svg.png)
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Platonic_Solids_Stereo_2_-_Cube.gif/220px-Platonic_Solids_Stereo_2_-_Cube.gif)
Kąt między ścianami o wspólnej krawędzi jest kątem prostym (tj. wynosi 90°), zaś kąt bryłowy przy wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2.
Grupą symetrii sześcianu jest Oh.
Sześcian jest szczególnym przypadkiem:
- graniastosłupa prawidłowego,
- hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej),
- prostopadłościanu,
- romboedru[4].
Formy sześcienne spotykane są naturalnie, tak krystalizuje np. halit, chlorek sodu i czasem piryt[2][5].
Istnieje tylko 11 siatek sześcianu. Aby je otrzymać, trzeba wykonać co najmniej 7 cięć wzdłuż krawędzi[potrzebny przypis].
Wzory
edytujNiech a oznacza długość krawędzi sześcianu.
- Wzór na objętość sześcianu:
- Wzór na pole powierzchni całkowitej sześcianu:
- Wzór na długość przekątnej sześcianu:
- Promień kuli wpisanej w sześcian:
- Promień kuli opisanej na sześcianie:
- Wzór na kąt między ścianami:
- Wzór na sumę długości krawędzi sześcianu:
Występowanie w naturze
edytujKryształy chlorku sodu i pirytu mogą przybierać sześcienne kształty[2][5].
Zobacz też
edytujPrzypisy
edytuj- ↑ sześcian, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-02] .
- ↑ a b c d e f g h i j Eric W. Weisstein , Cube, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).
- ↑ Klaus Mainzer: Symmetries of Nature: A Handbook for Philosophy of Nature and Science. Walter de Gruyter, 1996, s. 36. ISBN 978-3-11-088693-1.
- ↑ a b c d e f Prostopadłościan, sześcian [online], www.math.edu.pl [dostęp 2017-06-11] .
- ↑ a b http://www.math.uiuc.edu/~delcour2/geo.pdf
- ↑ a b c d e Michał Budzyński , Sześcian [online], www.matemaks.pl [dostęp 2017-06-11] (pol.).
- ↑ a b c Sześcian: objętość i powierzchnia – kalkulator online, wzór [online], www.calculat.org [dostęp 2017-06-11] (pol.).