Batimentos

oscilação na intensidade sonora causada pela sobreposição de ondas sonoras com frequências próximas

Quando duas ondas sonoras, com frequências diferentes, mas muito próximas, chegam aos nossos ouvidos simultaneamente, percebemos uma variação na intensidade do som resultante; ela aumenta e diminui alternadamente, produzindo um fenômeno chamado batimento. Esse batimento é resultante da interferência construtiva e destrutiva das duas ondas quando ficam em fase ou em oposição de fase. Se as duas frequências forem ficando próximas, o batimento ficará gradualmente mais lento e desaparecerá quando elas forem idênticas (uníssono).[1][2] Os batimentos entre dois tons podem ser percebidos pelo ouvido humano até uma frequência de 15Hz. Quando as frequências são superiores a 15Hz os batimentos individuais não podem ser distinguidos.[1][2]

Batimento:A onda X é a combinação das ondas X1 e X2.
Batimento exemplo 3d.

Superposição de duas ondas de mesma direção

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Os resultados da experimentação científica sugerem que o cérebro determina a altura de um som complexo procurando um padrão harmônico entre os seus componentes. O ouvido parece conseguir calcular as razões entre as frequências com grande precisão. Se a diferença entre as séries harmônicas de dois sons é demasiadamente grande, os vários componentes não se fundem e são ouvidos separadamente. Se a separação entre duas notas é reduzida a um tom (por exemplo, um e um ), ouve-se uma dissonância - um som áspero. [3]

Equação do batimento

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O número de batimentos por segundo é dado pela diferença entre as frequências das duas ondas componentes:[4]

 

Dedução da equação do batimento

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A equação do batimento pode parecer trivial, porém sua dedução não é tão simples.[1] Suponhamos que as variações de pressão em certo local, produzidas por duas ondas sonoras de mesma amplitude sm, sejam

  e
 

Onde ω1 > ω2. De acordo com o princípio da superposição, a variação de pressão total é dada por

 

Usando a identidade trigonométrica

 

Podemos escrever a variação de pressão total na forma

 

Definindo

  e
 

Podemos reescrever a equação na forma

 

Vamos supor que as frequências angulares ω1 > ω2 das ondas que se combinam são quase iguais. Nesse caso podemos considerar a equação acima como uma função cosseno cuja frequência angular é ω e cuja amplitude é o valor absoluto do fator entre colchetes.

Um máximo de amplitude ocorre sempre que cos ω't é igual a 1 ou -1, o que acontece duas vezes em cada repetição da função cosseno. Como cos ω't tem frequência angular ω', a frequência angular ωbat com qual ocorre o batimento é ωbat = 2ω'. Assim podemos escrever

 

Como   , esta equação também pode ser escrita na forma

 

Aplicação

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Diapasão: aparelho usado para afinar instrumentos. Com dois diapasões é possível exemplificar o batimento.

Normalmente os músicos prestam atenção nos batimentos enquanto afinam seus instrumentos. Enquanto escutam algum batimento, é porque o instrumento está desafinado, logo alteram a afinação, até que a frequência de batimento diminua e o batimento desapareça, deixando assim o instrumento afinado.

Para afinar seu instrumento, um músico pode recorrer a um diapasão, um aparelho metálico, que emite uma frequência (normalmente Lá - 440Hz). Enquanto o diapasão emite a frequência, o músico toca a corda de seu instrumento simultaneamente, ajustando a tensão da corda ele tenta aproximar as duas frequências, fazendo com que o batimento seja imperceptível. [5][2]

Exemplos em reprodutores de áudio

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Nos primeiros dois segundos: 110Hz A, nos dois segundos seguintes 104Hz G# e nos últimos dois segundos a soma das duas ondas.
Exemplo de batimento entre ondas de 440Hz e 439Hz

Referências

  1. a b c Halliday, David; Jearl Walker; Robert Resnick (2009). Fundamentos de Física 2 - Gravitação, Ondas, Termodinâmica. 2 8 ed. [S.l.]: LTC. ISBN 978-85-216-1606-1 
  2. a b c Halliday, David; Jearl Walker; Robert Resnick (2007). Fundamentos de Física 2 - Gravitação, Ondas, Termodinâmica. 2 5 ed. [S.l.]: LTC. ISBN 978-85-216-1368-8 
  3. «Interference beats and Tartini tones». School of Physics - UNSW 
  4. Tipler, Paul A; Gene Mosca (2006). Física para cientistas e engenheiros 5 ed. [S.l.]: LTC. ISBN 85-216-1462-4 
  5. «Batimentos e ressonância de diapasões analisados usando um osciloscópio» (PDF). Adenilson José Chiquito, Antonio Carlos Alonge Ramos - Departamento de Física, Universidade Federal de São Carlos