Nomenclatura e propriedades
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A medida de Lebesgue em é uma função . A família é compostas por subconjuntos de que são chamados de conjuntos mensuráveis à Lebesgue ou conjuntos Lebesgue mensuráveis. Possui as seguintes propriedades:
- Seja , então e:
-
-
- Se então e, ainda:
- , onde a igualdade ocorre se os conjuntos forem disjuntos dois a dois.
- Se então .
- Se e então é mensurável e tem medida zero.
- É invariante por translação, ou seja, se é mensurável e é definido como então é mensurável e :
-
- Se é mensurável e é uma transformação linear, então é mensurável e:
- , onde é o determinante da transformação.