Na matemática, o primorial de um número natural n maior que 1 é denotado por
e é definido como o produto de todos os números primos menores ou iguais a n. O primorial de 1 é definido como sendo igual à unidade.
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Eis uma tabela de primoriais. Veja também (sequência A002110 na OEIS).
p |
P(p)
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2 |
2
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3 |
6
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5 |
30
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7 |
210
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11 |
2310
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13 |
30030
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17 |
510510
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19 |
9699690
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23 |
223092870
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29 |
6469693230
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31 |
200560490130
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37 |
7420738134810
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41 |
304250263527210
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43 |
13082761331670030
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47 |
614889782588491410
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53 |
32589158477190044730
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59 |
1922760350154212639070
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61 |
117288381359406970983270
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67 |
7858321551080267055879090
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71 |
557940830126698960967415390
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73 |
40729680599249024150621323470
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79 |
3217644767340672907899084554130
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83 |
267064515689275851355624017992790
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89 |
23768741896345550770650537601358310
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Estimativa de crescimento para o primorial
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Para todo ,
A demonstração se faz por indução matemática.
- Base:
-
-
- Indução
- , n é par:
-
- , n é ímpar, então escreve-se
-
Como cada número primo p, é divisor de , temos que:
-
Agora, podemos estimar:
-
E o resultado segue.