Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2016-10) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan. |
Linjär ekvation, eller räta linjens ekvation, är en ekvation som beskriver en punktmängd, ofta en linje, i exempelvis ett plan eller ett rum. Ekvationen går att generalisera till en godtycklig dimension genom följande
![Två olika linjer och deras ekvationer.](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Linear_Function_Graph.svg/250px-Linear_Function_Graph.svg.png)
där man låter vara dimensionen, exempelvis är den räta linjen fallet då .
Linjära ekvationer i två variabler
redigeraEn vanlig form att skriva en linjär ekvation på är k-formen:
där k kallas riktningskoefficient och m kallas konstantterm. Sett som en linje i ett koordinatsystem utgör k linjens lutning och hur många enheter som linjen är förskjuten från origo.
Om har linjen en positiv lutning medan den har en negativ lutning om .
Om är funktionen konstant och linjen är parallell med x-axeln.
Två linjer med samma riktningskoefficient är parallella. Två linjer vars riktningskoefficienter multiplicerade med varandra blir -1 är vinkelräta mot varandra.
För att kontrollera om en punkt finns på linjen kan man helt enkelt sätta in punktens koordinater som och i ekvationen och se om vi får likhet.
Andra former
redigeraEn linjär ekvation kan även skrivas på så kallad allmän form:
eller på standardform:
Om man känner till riktningskoefficienten och en punkt på linjen kan man skriva den på enpunktsform:
Linjära ekvationer i flera variabler
redigeraEn linjär ekvation kan innehålla flera fria variabler och den allmänna linjära ekvationen för n variabler ser ut som:
och kan även skrivas på vektorform:
En sådan ekvation representerar ett -dimensionellt hyperplan i ett n-dimensionellt rum.
Källor
redigera- Persson, Arne. (2010). Analys i en variabel. Studentlitteratur. ISBN 9789144067650. OCLC 856672767. http://worldcat.org/oclc/856672767. Läst 10 juni 2019
Externa länkar
redigera- Wiktionary har ett uppslag om linjär ekvation.
- Wikimedia Commons har media som rör linjär ekvation.