Вільне падіння

Попри слово падіння в назві, під дією сили тяжіння тіло не обов'язково повинно рухатися вниз. До прикладів вільного падіння належать рух тіла, підкинутого ве��тикально вгору або під кутом до горизонту, обертання Землі навколо Сонця тощо.

Особливістю вільного падіння є те, що рух тіла не залежить від його маси, оскільки сила тяжіння пропорційна масі. Рівняння руху тіла у вільному падінні набирає вигляду:

${\displaystyle m\mathbf {a} =m\mathbf {g} }$ ,

де ${\displaystyle m}$  — маса тіла, ${\displaystyle \mathbf {a} }$  — прискорення, ${\displaystyle \mathbf {g} }$  — напруженість гравітаційного поля. Маса однаково входить в обидві частини рівняння, і її можна скоротити. Незалежність швидкості падіння тіла від його маси продемонстрував Галілео Галілей, кидаючи різні предмети з Пізанської вежі.

Це твердження набуває особливого значення в загальній теорії відносності, яка постулює рівність інерційно і гравітаційної мас, трактує рівняння

${\displaystyle \mathbf {a} =\mathbf {g} }$ ,

як принципову неможливість для спостерігача відрізнити рух в полі тяжіння від руху в неінерційній системі відліку, що називають принципом еквівалентності.

У вільному падінні тіло здебільшого перебуває в стані невагомості.

В умовах Землі поле тяжіння однорідне, і напруженість гравітаційного поля ${\displaystyle \mathbf {g} }$  дорівнює прискоренню вільного падіння. Однак необхідною умовою вільного падіння є можливість знехтувати опором повітря. У повітрі пір'їнка падатиме довше, ніж камінь. У повітрі на тіло діє сила Архімеда, тому тіла з густиною, меншою від густини повітря, не падатимуть, а підійматимуться вгору. Маленькі тіла, наприклад, частинки пилу або сніжинки, навіть маючи густину, більшу від густини повітря, падатимуть довго через броунівський рух.

Якщо опором повітря можна знехтувати, то вільне падіння в земних умовах описується формулами:

${\displaystyle v=v_{0}+gt}$ , при вільному падінні швидкість збільшується, а при підкиданні зменшується (тоді -gt)

${\displaystyle z=h+v_{0}t-{\frac {gt^{2}}{2}}}$ ,

де g — прискорення вільного падіння, v — швидкість тіла, а v₀ — її значення в початковий момент часу, z — висота тіла, а h — початкова висота.

Швидкість вільного падіння тіл у середовищах визначається взаємодією сил:

- гравітаційної

F₁ = πd³ (δ — Δ) g / 6, Н, де d — еквівалентний діаметр кулі рівновеликої за об'ємом реа-льному тілу, м; δ — густина тіла, кг/м³; Δ — густина середовища, кг/м³; g — прискорення вільного падіння, м/с²;

- гідродинамічного опору

F₂ = ψV²d²Δ , Н, де ψ — коефіцієнт гідродинамічного опору середовища рухомому тілу; V — швидкість тіла в середовищі, м/с.

Сила опору середовища рухомому в ньому тілу залежить від режиму руху — ламінарного або турбулентного. Режим руху характеризується безрозмірним параметром — числом Рейнольдса: Re = VdΔ /μ ,

де μ — динамічний коефіцієнт в'язкості, Па • с.

Ламінарний режим обтікання відбувається при невеликих швидкостях руху (Re <1) частинок малої крупності (d < 0,1 мм). При ламінарному обтіканні елементарні шари середовища плавно сходять з тіла і не утворюють вихрів. У цьому випадку сила в'язкісного опору середовища обумовлюється силами тертя, що виникають у ньому внаслідок різниці швидкостей руху окремих елементарних шарів, і описується законом Стокса: F₂^• = 3πμVd.

Так як:

μ = VdΔ / Re, то останнє рівняння для F₂^• можна перетворити в такий спосіб: F₂^• = 3πV²d²Δ / Re .

Турбулентний режим обтікання характерний для високих швидкостей руху (Re >1000) великих частинок (d > 2 мм). Турбулентне обтікання супроводжується утворенням вихорів за рухомим тілом. Вихроутворення тим інтенсивніше, чим складніша конфігурація тіла і чим більша шорсткість його поверхні і швидкість обтікання. У результаті вихроутворення за рухомим тілом утворюється простір зі зниженим тиском. Різниця тисків визначає динамічний або інерційний опір середовища рухомому тілу, який описується законом Ньютона-Ріттінгера: F₂^•• = πV²d²Δ / 16.

Закони Стокса і Ньютона-Ріттінгера кожний окремо не відбивають повної картини опору середовища рухомому тілу. Тіло випробовує одночасно вплив двох опорів, але в різному ступені. При параметрах Рейнольдса Re <1 переважає дія сил в'язкості, при параметрах Рейнольдса Re >1000 переважає дія сил інерції. Для проміжної області значень параметра Рейнольдса 1 ≤ Re ≤ 1000, що відповідають швидкостям руху частинок крупністю 0,1 ≤ d ≤ 2 мм.

• Стиснене падіння

• Петро Пістун (2003). Фізика. Довідник для учнів 9-11 класів та абітурієнтів (кишеньковий). Київ: Навчальна книга - Богдан. ISBN 966-7924-11-4.

• Біленко І. І. Фізичний словник. — К. : Вища школа, 1979. — 336 с.

• Смирнов В. О., Білецький В. С. Гравітаційні процеси збагачення корисних копалин. Навчальний посібник. — Донецьк: Східний видавничий дім, — 2005. — 300 с.