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樊畿不等式(英語:Ky Fan inequality)是华裔数学家樊畿发现的一个不等式。這個不等式的意義,在於因其與算幾不等式相似,從中可以推廣出很多結果。
樊𰋀不等式,用最簡單的形式可以表述為:
如果實數 都符合 ,那麼
- ,
等式成立當且僅當 。
若分別記 的算術平均和幾何平均為 , ;又記 的這兩種平均為 , ,那麼不等式可寫作
- 。
如此可以看出它和算幾不等式 的相似處。
利用函數 在 的凹性,套用延森不等式,這樣得到一個簡單的證明。這證明可以直接推廣至不等式的加權形式:
- ,
其中 , 。
如果記調和平均為 , ,在W. Wang, P. Wang (1984)有如下推廣:
- 。
- Horst Alzer: Verschärfung einer Ungleichung von Ky Fan[永久失效連結]. Aequationes Mathematicae 36 (1988) 246-250.
- E. F. Beckenbach, R. Bellman: Inequalities. Springer-Verlag, Berlin 1983, 引用在 Alzer (1988).
- Edward Neuman, Jósef Sándor: On the Ky Fan inequality and related inequalities I. Mathematical Inequalities & Applications. Volume 5, Number 1 (2002), 49–56.
- Edward Neuman, Jósef Sándor: On the Ky Fan inequality and related inequalities II (页面存档备份,存于互联网档案馆). Bulletin of the Australian Mathematical Society. Volume 72, Number 1 (2005), 87-107.
- Jósef Sándor, Tiberiu Trif: A new refinement of the Ky Fan inequality. Mathematical Inequalities & Applications. Volume 2, Number 4 (1999), 529–533.
- W. Wang, P. Wang: A class of inequalities for the symmetric functions (中文) Acta Math. Sinica 27 (1984), 485-497, 引用在 Alzer (1988).