- 中文名
- 横截面
- 外文名
- cross-section
- 适用范围
- 数理科学
- 类 型
- 数理科学术语
由 φ 诱导出 C 上第一返回映射![](http://178.128.105.246/cars-https-bkimg.cdn.bcebos.com/formula/8020ca3db7b31dbd2c87352a1eda675c.svg)
,由![](http://178.128.105.246/cars-https-bkimg.cdn.bcebos.com/formula/37c7ba4bcfa68107793612310990bc34.svg)
给出(其中![](http://178.128.105.246/cars-https-bkimg.cdn.bcebos.com/formula/9f850e38631c297b71ed0f078dff996a.svg)
是使![](http://178.128.105.246/cars-https-bkimg.cdn.bcebos.com/formula/8c7b6517dff379791c456df1df6262bf.svg)
成立的最小的 t 值),f 是 C 上的微分同胚。一般地,流形 M 上 Cr 流 φ(对应的向量场为 X)的横截面是一个余维为 1 的闭子流形![](http://178.128.105.246/cars-https-bkimg.cdn.bcebos.com/formula/1e98a34d3d9fd6882276715d5d1206c5.svg)
,它满足:
1、Σ 与 X 横截相交;
2、从Σ 离开的φ 的每条轨道其未来与过去都与Σ 相交;
但是,不是所有光滑流都有横截面,一个明显的必要条件是流不能有奇点。横截面是由庞加莱 (Poincare,(J.-)H) 引进的。
通过横截面可以建立光滑流与微分同胚生成离散动力系统之间的联系。 [1]