Hipèrbola
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Cono_-_hip%C3%A9rbola.svg/220px-Cono_-_hip%C3%A9rbola.svg.png)
Una hipèrbola o hipèrbole es defineix com el lloc geomètric dels punts del pla per als quals és constant la diferència de les distàncies a dos punts fixos denominats focus.
La forma més freqüent d'una hipèrbola és la següent:
La hipèrbola és la corba cònica oberta formada dues branques resultat de la intersecció de les dues parts d'una superfície cònica amb un pla que la talla i que forma amb l’eix del con un angle més petit que amb la generatriu del con. És habitual pensar que cal que el pla sigui paral·lel a l'eix, però no és així i a més, en tots els casos, les dues branques de la hipèrbola són simètriques.[1]
Asímptotes
[modifica]Una asímptota és una recta que, en prolongar-la indefinidament, s'acosta cada vegada més a la gràfica de la corba, però no arriba mai a tocar-la. Això passa perquè en les asímptotes les gràfiques no existeixen.
Continuïtat i discontinuïtat
[modifica]Les representacions d'hipèrboles poden ser diferents, ja siguin contínues o discontínues. La diferència és que quan es podrà representar sense aixecar el llapis del paper la gràfica serà contínua i quan s'hagi d'aixecar el llapis del paper per força serà discontínua
Equacions de la hipèrbola
[modifica]Equacions en coordenades cartesianes
[modifica]- L'equació d'una hipèrbola centrada en el punt (0,0) és:
on a i b són els semieixos major i menor.
- Equació amb centre arbitrari:
on és el centre
Equacions en coordenades polars
[modifica]Equacions paramètriques
[modifica]Representació d'hipèrboles
[modifica]Domini
[modifica]Per a cercar el domini el que cal fer és trobar tots els nombres que facin que equació no tengui solució.
En aquest cas el domini seria:
(Això vol dir que el domini seria tots els nombres reals menys quan X=2 perquè seria 3 dividit 0 i no es pot dividir per 0 en cap cas.
Asímptotes
[modifica]Les asímptotes són rectes verticals per on no passa la funció, és a dir, seria el nombre del domini. En aquest cas (2).
Punts de tall
[modifica]Els punts de tall de les ens indiquen per on passa la gràfica quan .
El punt de tall de la ens indica per on passa la gràfica quan
Per saber els punts de tall en les X hem de donar valor 0 a la Y. hi hem de resoldre l'equació.
En el cas del punt de tall de la Y hem de donar 0 al valor de la X. hi hem de resoldre la divisió.
Signe de la funció
[modifica]Per saber el signe de la funció en cada tram, els valors de la X han de ser les asímptotes i els nombres dels punts de talls de les x. Entre nombre i nombre heu d'agafar un nombre intermedi i substituir el nombre per la x i observar el signe. El signe ens indicarà el signe de la gràfica entre aquells dos intervals.
Vegeu també
[modifica]Referències
[modifica]- ↑ «hipèrbole | enciclopedia.cat». [Consulta: 1r juny 2022].