De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
En lògica, les connectives lògiques són les eines que permeten construir enunciats o fórmules a partir dels àtoms. Les més conegudes són no, i, o i la construcció condicional si ...llavors.
Aquestes connectives es representen:
, no
, i
, o (inclusiva)
, si...llavors
Les connectives són funcions de veritat. Vol dir que són funcions que prenen un o dos valors de veritat, i tornen un únic valor de veritat. En conseqüència, cada connectiva lògica pot ser definida mitjançant una taula de valors de veritat. A continuació hi ha una taula amb les connectives més usuals i la seva definició mitjançant taules de veritat:
Connectiva
|
Notació
|
Exemple d'ús
|
Anàleg natural
|
Exemple d'ús en el llenguatge natural
|
Taula de veritat
|
Negació
|
|
|
No
|
No està plovent.
|
|
Conjunció
|
|
|
I
|
Està plovent i és de nit.
|
|
Disjunció
|
|
|
O
|
Està plovent o és de nit.
|
|
Condicional material
|
|
|
Si ... llavors
|
Si està plovent, llavors és de nit.
|
|
Si i només si
|
|
|
Si i només si
|
Està plovent si i només si és de nit.
|
|
Negació conjunta
|
|
|
Ni ... ni
|
Ni està plovent ni és de nit.
|
|
Disjunció excloent
|
|
|
O bé ... o bé
|
O bé està plovent, o bé és de nit.
|
|
- Altres connectives
Atès que les connectives són funcions de veritat, hi haurà tantes connectives com a funcions de veritat. No obstant això, no totes les funcions de veritat tenen anàlegs en el llenguatge natural, i en conseqüència, no totes són estudiades amb el mateix interès. A continuació s'inclou una taula que llista totes les connectives binàries possibles.
On:
és una tautologia.
és la disjunció.
és el condicional material invers.
és el condicional material.
és el Si i només si.
és la conjunció.
és la negació alternativa, incompatibilitat, o "NAND".
és la disjunció exclusiva, contravalència o "XOR".
és la negació del condicional material.
és la negació del condicional invers.
és la negació conjunta, o "NOR".
és una contradicció.