Nullteiler
In der Algebra ist ein Nullteiler eines Ringes R ein vom Nullelement verschiedenes Element a, für das es ein Nicht-Null-Element b gibt, so dass ab=0. Ein Ring ohne Nullteiler heißt nullteilerfrei.
Ein nullteilerfreier kommutativer Ring mit 1 heißt Integritätsring.
Beispiele
Der Ring Z der ganzen Zahlen ist nullteilerfrei, der Ring Z2 (mit komponentenweise Addition und Multiplikation) enthält die Nullteiler (0,1) und (1,0), denn (0,1)*(1,0)=(0,0).
Der Restklassenring Z/6Z hat die Nullteiler 2 und 3, denn 2*3=0 mod 6.
Der Ring der reellen 2x2-Matrizen enthält den Nullteiler
denn
Eigenschaften
Nullteiler sind keine Einheiten, denn wäre a invertierbar und ab=0, dann wäre 0=a-1=a-1ab=b.
In einem kommutativen Ring ist das Produkt zweier beliebiger Nullteiler wieder ein Nullteiler. In einem nichtkommutativen Ring muss das jedoch nicht so sein.