Circunferencia goniométrica
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La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria, es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas, de un plano euclídeo o complejo. Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas y funciones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, a y b
Satisfacen la ecuación:
- radio = hipotenusa.
Funciones trigonométricas en la circunferencia unitaria
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Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad, y el radio que tiene el origen en (0, 0), forma un ángulo con el eje X, las principales funciones trigonométricas se pueden representar como razón de segmentos asociados a triángulos rectángulos auxiliares, de la siguiente manera:
El seno es la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c)
y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene valor = 1, se deduce:
El coseno es la razón entre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c)
y como la hipotenusa tiene valor = 1, se deduce:
La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente
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Por semejanza de triángulos:
como se deduce que:
Funciones trigonométricas recíprocas.
[editar]La cosecante, la secante y la cotangente, son las razones trigonométricas recíprocas del seno, coseno y tangente:
Los valores de la cotangente, la secante y la cosecante se obtienen, análogamente, mediante semejanza de triángulos.
Topología
[editar]En topología, a la circunferencia unitaria (también denominado disco unidad) se la clasifica como ; la generalización para una dimensión más es la esfera unidad .
Véase también
[editar]Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Circunferencia goniométrica.
- Medida de ángulos
- Razones trigonométricas