معادله‌ی دیراک در فضا-زمان خمیده

نظریه میدان کوانتومی
نمودار فاینمن
تاریخچه
پیش‌زمینه میدان (فیزیک) نظریه پیمانه‌ای تقارن پوانکاره مکانیک کوانتوم خود به خود شکستن تقارن
تقارن‌ها مزدوج‌سازی بار Crossing پاریته تناسب با زمان
ابزارها Anomaly Effective field theory Expectation value ارواح فادیف-پوپوف نمودار فاینمن Lattice gauge theory LSZ reduction formula Partition function Propagator Quantization Regularization بازبه‌هنجارسازی حالت خلاء Wick's theorem Wightman axioms
معادله‌ها معادله دیراک معادله کلاین-گوردون Proca equations معادله ویلر-دوئیت Bargmann–Wigner equations
مدل استاندارد برهمکنش الکتروضعیف سازوکار هیگز کرومودینامیک کوانتومی الکترودینامیک کوانتومی نظریه یانگ-میلز
نظریه‌های ناتمام گرانش کوانتومی نظریه ریسمان ابرتقارن Technicolor نظریه همه‌چیز
دانشمندان کارل دیوید اندرسون فیلیپ وارن اندرسن جان باردین هانس بته جیمز بجورکن نیکولای بوگولیوبوف رابرت بروت نیکولا کابیبو کورتیس کالان جیمز کرونین برایس دویت پل دیراک فریمن دایسون فرانسوا انگلرت انریکو فرمی ریچارد فاینمن مارکوس فیرتس مایکل فیشر ولادیمیر فوک Fröhlich موری گل-مان دیوید گراس تئودور هانش ورنر کارل هایزنبرگ پیتر هیگز رودولف هاگ خرارد توفت لئو کادانوف هنری وی کندال کلاوس فون کلیتسینگ ماکوتو کوبایاشی ویلیس اوژن لمب لو لانداو تسونگ-دائو لی اتوره مایورانا شیهید ماسکاوا رابرت میلز یوایچیرو نامبو کازوهیکو نیشیجیما جیورجیو پاریسی ولفگانگ پل الکساندر مارکوویچ پولیاکوف عبدالسلام جولیان شوینگر ویلیام شاکلی تونی اسکایرم هورست لودویگ اشتورمر جورج سودارشان جرج پاجت تامسون سین‌ایترو تومونوجا مارتینیوس ولتمن جان کلایو وارد استیون واینبرگ فرانک ویلچک کنت ویلسن چن نینگ یانگ هیدکی یوکاوا
ن ب و

در ریاضی فیزیک، معادله دیراک در فضازمان منحنی تعمیم معادله دیراک از فضازمان تخت (فضای مینکوفسکی) به فضازمان منحنی یا یک خمینهٔ کلی لورنتسی است.

فرمول بندی ریاضی[ویرایش]

فضا-زمان[ویرایش]

به‌طور خیلی کلی می‌توان معادله را بر روی خمینهٔ ${\displaystyle M}$ یا یک خمینهٔ شبه ریمانی ${\displaystyle (M,\mathbf {g} )}$، تعریف کرد اما برای سادگی خود را به یک خمینهٔ شبه ریمانی با مشخصهٔ ${\displaystyle (-+++)}$ محدود می‌کنیم. در نمادگذاری نمایه انتزاعیمتریک به صورت ${\displaystyle \mathbf {g} }$ ، یا ${\displaystyle g_{ab}}$ نوشته می‌شود.

میدان‌های قابی[ویرایش]

ما از یک مجموعه وربین یا همان میدان‌های قابی ${\displaystyle \{e_{\mu }\}=\{e_{0},e_{1},e_{2},e_{3}\}}$ استفاده می‌کنیم، که مجموعه ای از میدان‌های برداری هستند (که لزوماً به صورت کلی بر روی ${\displaystyle M}$ تعریف نشده‌است). معادله تعیین‌کننده آنها عبارت است از:

${\displaystyle g_{ab}e_{\mu }^{a}e_{\nu }^{b}=\eta _{\mu \nu }.}$

وربین یک قاب موضعی و ساکن را تعریف می‌کند که به ماتریس‌های گامای ثابت اجازه می‌دهد روی هر نقطهٔ فضازمان عمل کنند.

در زبان هندسی دیفرانسیل، وربین معادل بخشی از کلاف قابی است، و بنابراین یک کلاف تاری (trivialization) موضعی از کلاف قابی را تعریف می‌کند.

پیوستگی اسپین[ویرایش]

برای نوشتن معادله دیراک در فضای خمیده به پیوستگی اسپین نیاز داریم که به پیوستگی یک‌شکلی (form-1) نیز معروف است. میدان‌های قاب دوگان ${\displaystyle \{e^{\mu }\}}$ رابطه تعریف شدهٔ زیر را دارد:

${\displaystyle e_{a}^{\mu }e_{\nu }^{a}=\delta ^{\mu }{}_{\nu }.}$

بنابراین پیوستگی یک‌شکلی عبارت است از:

${\displaystyle \omega ^{\mu }{}_{\nu a}:=e_{b}^{\mu }\nabla _{a}e_{\nu }^{b}}$

که${\displaystyle \nabla _{a}}$ یک مشتق هموردا یا به‌طور معادل انتخابی از اتصاق روی کلاف قاب است که اغلب به عنوان اتصاق لوی چیویتا در نظر گرفته می‌شود.

منابع[ویرایش]

• M. Arminjon, F. Reifler (2013). "Equivalent forms of Dirac equations in curved spacetimes and generalized de Broglie relations". Brazilian Journal of Physics. 43 (1–2): 64–77. arXiv:1103.3201. Bibcode:2013BrJPh..43...64A. doi:10.1007/s13538-012-0111-0. S2CID 38235437.
• M.D. Pollock (2010). "on the dirac equation in curved space-time". Acta Physica Polonica B. 41 (8): 1827.{{cite journal}}: نگهداری CS1: url-status (link)
• J.V. Dongen (2010). Einstein's Unification. Cambridge University Press. p. 117. ISBN 978-0-521-88346-7.
• L. Parker, D. Toms (2009). Quantum Field Theory in Curved Spacetime: Quantized Fields and Gravity. Cambridge University Press. p. 227. ISBN 978-0-521-87787-9.
• S.A. Fulling (1989). Aspects of Quantum Field Theory in Curved Spacetime. Cambridge University Press. ISBN 0-521-37768-4.