Rozkład wielomianowy
Parametry |
liczba prób (liczba całkowita) |
---|---|
Nośnik |
|
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa |
|
Wartość oczekiwana (średnia) |
|
Wariancja |
|
Entropia |
|
Funkcja tworząca momenty |
|
Funkcja charakterystyczna |
, gdzie |
Rozkład wielomianowy – rozkład prawdopodobieństwa będący uogólnieniem rozkładu dwumianowego. Opisuje on na przykład prawdopodobieństwo uzyskania danej kombinacji wyników w n rzutach kostką o k ścianach. W przypadku n niezależnych prób, z których każda prowadzi z ustalonym prawdopodobieństwem do sukcesu w dokładnie jednej z k kategorii, rozkład wielomianowy podaje prawdopodobieństwo określonej kombinacji liczby sukcesów dla różnych kategorii[1].
Gdy k wynosi 2, a n wynosi 1, rozkład wielomianowy jest rozkładem zero-jedynkowym. Gdy k wynosi 2, a n jest większe niż 1, jest to rozkład dwumianowy. Gdy k jest większe niż 2, a n wynosi 1, jest to rozkład wielopunktowy („multinoulli”).
Generalnie kategorie w rozkładzie wielomianowym nie muszą być uporządkowane (mogą być na skali nominalnej), w związku z tym indeksy są nadawane arbitralnie. Jeżeli kategorie są uporządkowane, rozkład takiej zmiennej nazywamy rozkładem wielomianowym porządkowym[2].
Przykład
[edytuj | edytuj kod]Załóżmy, że w wyborach prezydenckich w dużym kraju było trzech kandydatów. kandydat A otrzymał 20% głosów, kandydat B otrzymał 30% głosów, a kandydat C otrzymał 50% głosów. Jeżeli losowo wybranych zostanie sześciu wyborców, jakie jest prawdopodobieństwo, że w próbie znajdzie się dokładnie jeden zwolennik kandydata A, dwóch zwolenników kandydata B i trzech zwolenników kandydata C?
Uwaga: Ponieważ zakładamy, że populacja głosująca jest duża, rozsądne i dopuszczalne jest myślenie o prawdopodobieństwach jako niezmiennych po wybraniu wyborcy do próby. Technicznie rzecz biorąc, jest to próbkowanie bez zwracania, więc prawidłowy byłby w tym przypadku wielowymiarowy rozkład hipergeometryczny, ale rozkłady zbiegają się w miarę wzrostu populacji w porównaniu do ustalonej wielkości próby[3].
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ Mariusz Przybycień , Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Wykład 7 [online], AGH [dostęp 2024-05-16] (pol.).
- ↑ Internetowy Podręcznik Statystyki - GLOSARIUSZ [online], www.statsoft.pl [dostęp 2024-06-16] .
- ↑ probability - multinomial distribution sampling. Cross Validated. [dostęp 2022-07-28]. (ang.).