ஸ்ஃபீனிக் எண்
எண் கோட்பாட்டில் ஸ்ஃபீனிக் எண் (ஆங்கிலம்:sphenic number, பண்டைக் கிரேக்கம்: σφήνα, 'wedge') என்பது மூன்று வெவ்வேறான பகா எண்களின் பெருக்கமாக அமையக்கூடிய நேர் முழுஎண் ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்:
- 30 = 2 x 3 x 5
- 102 = 2 x 3 x 17
- 70 = 2 x 5 x 7
60 = 22 × 3 × 5 இது மூன்றேமூன்று பகாக் காரணிகளைக் கொண்டிருப்பது போலத் தோன்றினாலும் முதல் காரணியான 22 பகாஎண் அல்ல என்பதால் 60 ஒரு ஸ்ஃபீனிக் எண் அல்ல.
ஒவ்வொரு ஸ்ஃபீனிக் எண்ணும் சரியாக எட்டு வகுஎண்களைக் கொண்டிருக்கும்:
- , ஒரு ஸ்ஃபீனிக் எண் (p, q, r மூன்றும் வெவ்வேறான பகாஎண்கள்).
n இன் வகுஎண்கள்:
வெவ்���ேறான பகாக் காரணிகளைக் கொண்டிருப்பதால், அனைத்து ஸ்ஃபீனிக் எண்களும் வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண்களாகும் (squarefree)
- மோபியஸ் சார்பு
எந்தவொரு ஸ்ஃபீனிக் எண்ணின் மோபியஸ் சார்பின் மதிப்பு −1.
n ஒரு ஸ்ஃபீனிக் எண் எனில்:
முதல் ஸ்ஃபீனிக் எண்களில் சில:
மிகப்பெரிய ஸ்ஃபீனிக் எண்
[தொகு]2013 ஆம் ஆண்டுவரையிலான கணக்கீட்டின்படி, மிகப்பெரிய ஸ்ஃபீனிக் எண்:
- (257,885,161 − 1) × (243,112,609 − 1) × (242,643,801 − 1)
இந்த எண் இதுவரை கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மூன்று பெரிய பகாஎண்களின்[1] பெருக்கமாகும்.
அடுத்தடுத்த ஸ்ஃபீனிக் எண்கள்
[தொகு]- முதல் இரு அடுத்தடுத்த ஸ்ஃபீனிக் எண்கள் 230, 231.
- 230 = 2×5×23
- 231 = 3×7×11.
- முதல் மூன்று அடுத்தடுத்த ஸ்ஃபீனிக் எண்கள் 1309, 1310, 1311.
- 1309 = 7×11×17
- 1310 = 2×5×131
- 1311 = 3×19×23
- நேர் முழு எண்களில் அடுத்தடுத்த எண்களில் ஒவ்வொரு நான்காவது எண்ணும் நான்கால் வகுபடும் எண்பதால், மூன்றுக்கு மேற்பட்ட அடுத்தடுத்த ஸ்ஃபீனிக் எண்கள் தொடர்ந்து இருக்க வாய்ப்பில்லை.
- ஆண்டுகளில் 2013, 2014, 2015 மூன்றும் அடுத்தடுத்த ஸ்ஃபீனிக் எண்கள். வரவிருக்கும் ஆண்டுகளில் 2665, 2666, 2667 ((OEIS-இல் வரிசை A165936)
) மூன்றும் அடுத்தடுத்த ஸ்ஃபீனிக் எண்களாக அமையும்.