楔形数

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楔形数指可以表示成三个不同质数的积的正整数。将任何楔形数带入默比乌斯函数，结果都得+-1.

注意以上的定义比要求一个数只含有三个不同的质数因子更严格。比如60 = 2² × 3 × 5只有3个质数因子，但它不是楔形数，又比如44 = 2² × 11，是三個質數的積，但它不是楔形數。

所有的楔形數都是無平方數因數的數。

楔形數的平方有27個正因數，立方有64個正因數，依此類推。

所有的楔形数都有刚好8个因数。如果把一个楔形数表示为${\displaystyle n=p\cdot q\cdot r}$，这里p、q、r是不同的质数因子，那么n的约数的集表示为：

${\displaystyle \left\{1,\ p,\ q,\ r,\ pq,\ pr,\ qr,\ n\right\}}$

最小的一些楔形数为：30、42、66、70、78、102、105、110、114、130、138、154、165、170、174、182、186、190、195、222，230，231，238，246，255，258，266，273，282，285，290，310，318，322，345，354，357，366，370，374，402，406，410，426，430，435，470 ... （OEIS數列A007304）

目前已知最大的楔形数是（2^30,402,457 − 1）×（2^25,964,951 − 1）×（2^24,036,583 − 1），即三个已知最大质数的积。

第一組兩個連續的楔形數是230 = 2×5×23和231 = 3×7×11；第一組三個的是1309 = 7×11×17、1310 = 2×5×131和1311 = 3×19×23。一組三個以上的不存在，因為如果有這一組，則其中一項可以被4 = 2×2整除，因而不是無平方數因數的數。

2013（3×11×61）、2014（2×19×53）和2015（5×13×31）都是楔形數。下一組三個連續的楔形數年份是2665（5×13×41）、2666（2×31×43）和2667（3×7×127）（OEIS數列A165936）。

• 楔形数（英语）

查 论 编 和因數有關的整數分類 簡介 質因數分解 因數 元因數 除數函數 質因數 算术基本定理 依因數分解分類 质数 合数 半素数 普洛尼克数 楔形数 无平方数因数的数 冪數 質數冪 平方數 立方數 次方數 阿喀琉斯數 光滑數 正规数 粗糙數 不尋常數 依因數和分類 完全数 殆完全數 准完全数 多重完全數 Hemiperfect數 Hyperperfect number（英语：Hyperperfect number） 超完全數 元完全數 半完全数 本原半完全数 實際數 有許多因數 过剩数 本原過剩數 高過剩數 超過剩數 可羅薩里過剩數 高合成数 Superior highly composite number（英语：Superior highly composite number） 奇異數 和真因子和數列有關 不可及数 相亲数 交際數 婚約數 其他 亏数 友誼數 孤獨數 卓越数 歐爾調和數 佩服數 節儉數 等數位數 奢侈數