Atvasinājums

Funkcijas ƒ(x) atvasinājumu definē ar robežas palīdzību:

${\displaystyle f'(x)=\lim _{\Delta x\to 0}{f(x+\Delta x)-f(x) \over \Delta x}.}$ 

Ja ƒ(x) = C visām x vērtībām, tad šādas funkcijas pieaugums jebkurā punktā ir vienāds ar nulli, jo

${\displaystyle f(x+\Delta x)-f(x)=C-C=0.\,}$ 

Tāpēc

${\displaystyle f'(x)=\lim _{\Delta x\to 0}{f(x+\Delta x)-f(x) \over \Delta x}=\lim _{\Delta x\to 0}{0 \over \Delta x}=0.}$ 

Šo faktu var viegli iegūt arī no atvasinājuma ģeometriskās interpretācijas, jo funkcijas ƒ(x) = C grafiks ir x asij paralēla taisne.

Funkcijas ƒ(x) = x² atvasinājumu var atrast šādi:

${\displaystyle (x^{2})'=\lim _{\Delta x\to 0}{(x+\Delta x)^{2}-x^{2} \over \Delta x}=\lim _{\Delta x\to 0}{2x\Delta x+(\Delta x)^{2} \over \Delta x}=\lim _{\Delta x\to 0}{(2x+\Delta x)}=2x.}$ 

• Integrālis
• Robeža
• Augstāku kārtu atvasinājumi
• Diferenciālvienādojums
• Teilora rinda

• Eric W. Weisstein, Derivative, MathWorld.
• Atvasināšanas formulas