Laplace-operatoren er en andreordens differensialoperator som i kartesiske koordinater er gitt ved:
-
Merk at må være to ganger deriverbar og at er definert ved:
-
Forskjellige koordinatsystem
rediger
Hvordan Laplace operatoren uttrykkes, avhenger av koordinatsystemet.
I et kartesisk koordinatsystem er Laplace operatoren gitt ved
-
der og er standard kartesiske koordinater i -planet.
I et polarkoordinatsystem er Laplace operatoren gitt ved
-
der er avstand fra origo og er vinkel i forhold til det man vil kalle -aksen i et kartesisk koordinatsystem.
I et kartesisk koordinatsystem er Laplace operatoren gitt ved
-
der , og er standard kartesiske koordinater i -rommet.
I sylinderkoordinater er Laplace operatoren gitt ved
-
der er avstand fra origo til projeksjonen i -planet, er vinkel i forhold til det man vil kalle -aksen i et kartesisk koordinatsystem, og er høyden.
I kulekoordinater er Laplace operatoren gitt ved
-
der er avstand fra origo og angir vinkelen.