磁通量,符號為
,是通過某给定曲面的磁場(亦称为磁通量密度)的大小的度量。磁通量的国际单位制單位是韦伯。
给定曲面上的磁通量大小与通过曲面的磁場線的个数成正比。此处磁场线的个数是个“净”数量,即从一个方向上通过的个数减去另一个方向上通过的个数。当一个均匀磁场垂直通过一个平面,磁通量即是磁场与该平面面积的乘积。当均匀磁场 以任意角度通过一个平面,磁通量即是磁场与该平面面积 的点积。[1]
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其中, 是磁场 和平面面积法向量 的夹角.
图1:曲面积分的定义基于将曲面分割成小的曲面元。每个曲面元对应一个向量 。该向量的大小即曲面元的面积,方向为指向外部的法向量。
图2:曲面法向量的向量場。
在一般情况下,磁通量是通过磁場在曲面面积上的积分定義的(见图1和图2)。
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其中, 為磁通量, 為磁感應強度, 为曲面, 为点积, 为无穷小向量(见曲面积分)。
磁通量通常通过通量计进行测量。通量计包括测量线圈以及估计测量线圈上电压变化的电路,从而计算磁通量。
高斯磁定律是四條麥克斯韋方程之一,指出通過一闭曲面的磁通量為零。這定律是依据还没有发现磁單極这一经验得出的。
高斯磁定律為,对任意闭曲面:
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图3:空间中的向量场F ( r, t )以及曲面Σ。∂Σ为曲面Σ的边界,以速度v运动。考虑向量场在曲线∂Σ上的积分。
即使通过闭曲面的磁通量是零,通过开曲面的磁通量可以不是零,而且,它是电磁学中一个重要的物理量。例如,当通過一个導電线环的磁通量发生变化,这一变化會引起電動勢的生成,並因此在线环中產生電流。其關係式可由法拉第電磁感應定律得出:
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其中(见图3):
- 为電動勢
- 为通过开曲面的磁通量,这一开曲面的边界为
- 为一个随时间变化的闭曲线
- 是边界 无穷小向量元
- 是线段 的速度
- 为电场
- 为磁场
在上述公式中,电动势的生成可以有两种解释:由洛伦兹力引起的电荷在闭合曲线 上的运动;通过开曲面 的磁通量。这一公式即是發電機的原理。
麥克斯韋方程中的高斯電場定律為:
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其中
- 為電場
- 為任意闭曲面
- 为曲面 包围的电荷
- 為真空電容率。
注意,通过闭曲面的 的通量“并不总是”零,這裡指出電“單極”的存在,即自由的正負電荷。
磁通量的計算
磁通量Φ的表达式一、Φ=BSsinα其中α为磁场方向与平面夹角。 二、Φ=BScosα其中α为平面与平面在垂直于磁场方向上射影的夹角。 公式中磁通量的单位是麦克斯韦(Mx),磁感应强度B的单位是高斯(Gs)单位平方厘米,或者是特斯拉(T)单位是平方米。
- ^ Douglas C Giancoli. Physics for scientists & engineers : with modern physics. 培生集��. 2009: 第760頁. ISBN 0131578499.