Mine sisu juurde

Sammfunktsioon

Allikas: Vikipeedia

Funktsiooni nimetatakse sammfunktsiooniks, kui seda saab kirjeldada lõpliku arvu intervallide karakteristlike funktsioonide lineaarkombinatsioonina.[1]

Näide sammfunktsioonist. Antud funktsioon on paremalt poolt pidev.

Definitsioon

[muuda | muuda lähteteksti]

Funktsioon on sammfunktsioon, kui seda kirjeldab summa

kus on intervallide arv, , on intervall ja on hulga karakteristlik funktsioon.

Funktsiooni nimetatakse hulga karakteristlikuks funktsiooniks[2], kui

Sammfunktsiooni intervallidel järgnevad omadused:

  1. Intervallid on paarikaupa lõikumatud ehk ; ;
    1.  : .
  2. Intervallide ühisosa katab terve reaaltelje ehk

Kui need omadused ei kehti, on võimalik funktsioon ümber kirjutada. Näiteks funktsiooni

saab kirjutada ka

.


  • Kahe sammfunktsiooni summa ja korrutis on sammfunktsioon. Sammfunktsiooni korrutamine reaalarvuga annab samuti sammfunktsiooni.[1]
  • Sammfunktsiooni määratud integraal annab tükiti pideva funktsiooni.[1]


Heaviside'i funktsioon
  • Konstantne funktsioon on lihtsaim näide sammfunktsioonist. Antud juhul on funktsioonil ainult üks intervall .
  • Heaviside'i funktsiooni väärtus on negatiivsete arvude puhul 0, nulli puhul 0,5 ja positiivsete arvude puhul 1.[3] See funktsioon leiab kasutust süsteemide sammkoste määramisel. Näiteks süsteemi sisendile konstantse pinge rakendamist mingiks ajaühikuks kirjeldab valem , kus on pinge rakendamise alghetk ja on pinge rakendamise lõpphetk. [4]
  1. 1,0 1,1 1,2 "Step function". BYJU'S. Originaali arhiivikoopia seisuga 31. mai 2022. Vaadatud 30. aprillil 2023.{{netiviide}}: CS1 hooldus: robot: algse URL-i olek teadmata (link)
  2. Hill, Terje; Langemets, Johann (2022). Matemaatiline maailmapilt. Loengukonspekt. Lk 93.{{raamatuviide}}: CS1 hooldus: mitu nime: autorite loend (link)
  3. Weisstein, Eric W. "Heaviside Step Function". MathWorld--A Wolfram Web Resource.
  4. "The Unit Step Function (Heaviside Function)". Interactive Mathematics.