Pierścień Witta
Wygląd
(Przekierowano z Wektory Witta)
Niektóre z zamieszczonych tu informacji wymagają weryfikacji. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Pierścień Witta – pierścień o strukturze przekształconej w zbiór wektorów w taki sposób, że pierścień wektorów nad skończonym ciałem o charakterystyce jest pierścieniem liczb p-adycznych. Nazwa pochodzi od Ernsta Witta, który jako pierwszy dokonał takiego przekształcenia.
Konstrukcja
[edytuj | edytuj kod]Weźmy liczbę pierwszą Wektor Witta nad pierścieniem przemiennym jest ciągiem elementów
Zdefiniujmy wielomiany Witta w następujący sposób:
i ogólnie
Następnie Witt pokazał, że istnieje metoda przekształcenia dowolnego przemiennego pierścienia R w tzw. pierścień wektorów Witta, taki że:
- suma i iloczyn są dane przez wielomiany ze współczynnikami, które nie zależą od
- każdy wielomian Witta jest homomorfizmem z pierścienia wektorów Witta nad w
Pierwsze kilka wielomianów określających sumę i iloczyn wektorów Witta zostało podane poniżej: