113分科測驗衝刺／選修數甲重統整性解題 留意微積分運算與應用

大學分科測驗7月12到13日登場，聯合新聞網6月24日起一連7天推出「分科測驗衝刺」系列專題報導，訪問高中及補教名師，剖析命題趨勢、必考重點、答題要訣，助考生高分上榜。

北一女中數學科教師吳銘祥說，近年大考命題方向在基本概念外，也不斷提高「應用變化的題型」，建議考生可從歷屆考題練習找手感，更可朝兩個大方向加強。

第1個方向，吳銘祥表示，1至4冊中重視「概念性」知識彙整。近4年的數甲命題中指數與對數函數、三角函數、平面與空間向量、空間幾何方程式，都是常見重點，如第1冊的指對數函數基本運算和函數圖形，重視指數律、對數律的基本運算；第3冊三角函數基本判斷及圖形判斷，著重在三角函數值的大小比較及判斷。

吳銘祥表示，第4冊空間中平面與直線，著重代數與空間概念結合，除與向量結合應用外，也要具備空間感sense；再者，第4冊的線性變換矩陣中的推移、伸縮、旋轉、平移矩陣判斷及應用學測時並未納入考試範圍，而在分科範圍內，此單元可與第5冊第二章複數的極式呼應，其中二階方陣對應的平面變換近年是熱門考題，尤其旋轉變換更是出題常客。另外，旋轉的意義也可以用複數乘法來表示，學生準備時應融會貫通並留意。

至於第2個方向，吳銘祥說，高三的選修數學甲上下2冊，有高達4成的命題比重，注重「統整性」的解題能力，命題上多會有涵蓋2個單元以上的內容。除考驗統整能力，同時也提高試題的鑑別度，可說是兵家必爭之地，務必得花時間研讀。

吳銘祥建議，針對高三選修範圍，考生應加強單元間的連結能力，多練習跨章節的題目。如複數四則運算，著重其四則運算在複數平面及極式中的幾何特性，如用複數乘法來表示旋轉的幾何意義； 選修數列及函數極限，強調極限收斂判斷以及函數極限的基本運算。

另外，吳銘祥也說，選修微積分運算及應用，基本定理及在函數間的區域面積及函數的極值判斷都是每年計算題愛考題型。微積分基本定理、利用微分求極值，該部分學生也應一併了解到求極值的諸多法門，如算幾不等式、二次函數配方法、線性規劃、柯西不等式等 。再者則是三次函數的圖形分類及特徵、利用積分求面積、體積等類型題目依舊是微積分考題熱區。

補教老師林名揚也說，選修微積分考生務必留意多項方程式與多項函數圖形的關係，以及多項函數的圖形與切線或曲線下面積的關係；二次曲線單元橢圓112年已考過，今年可以特別注意拋物線、雙曲線，且極有可能混合矩陣的平面變換命題。

再者，林名揚表示，今年素養題評估還是集中於排列組合、機率、數列。如設計遊戲或活動，探討中獎機率以及期望值；其次是對數問題，如有關積體電路的摩爾定律等。建議考生解題時閱讀完題目後圈起關鍵字，再思考命題者的立意以及題目提及的單元，並迅速連結單元公式。

最後衝刺期，林名揚建議考生下載近3年指考、分科測驗試題試寫，且近年分科測驗試題具綜合性，考生務必要練習結合多個知識點再嘗試下筆，而模擬試題中素養題以及部份難題的轉折度、核心知識的綜合度都較以往的指考或分科難上許多，考生可多寫勤問老師、多跟同儕討論。

林名揚說，拿到考卷建議按單選題、混合題、填充題、多選題順序下手。混合題因時常由淺入深分成2至3個小題，且第一題小題往往難易適中，只要步驟清晰、循序漸進，整體分數全拿不是難事，建議先下筆可穩定心情。