Gaussan metod

Gaussan metod om linearižiden algebraižiden tazostusiden sisteman (LATS:an) pätandan klassine metod. Neciš metodas tazostusiden sistem andase koumesaumaižen nägun ekvivalentišt sistemad elementarižiden toižetamižiden abul, vajehtujiden jäl'gendajanke erindanke^[1].

Hot' nece metod kuctas Gaussan metodaks (Karl Fridrih Gaussan oiktastuseks), se oli tetaban kitajalaižil völ, «Matematik ühesas kirjas»-traktatas^[2].

Augotižsistem:
${\displaystyle \left\{{\begin{array}{lcr}a_{11}x_{1}+\ldots +a_{1n}x_{n}&=&b_{1}\\\ldots &&\\a_{m1}x_{1}+\ldots +a_{mn}x_{n}&=&b_{m}\\\end{array}}\right.\iff Ax=b,\quad A=\left({\begin{array}{ccc}a_{11}&\ldots &a_{1n}\\\ldots &&\\a_{m1}&\ldots &a_{mn}\end{array}}\right),\quad x=\left({\begin{array}{c}x_{1}\\\vdots \\x_{n}\end{array}}\right),\quad b=\left({\begin{array}{c}b_{1}\\\vdots \\b_{m}\end{array}}\right).\quad (1)}$

Jäl'ges elementarišt toižetamišt:
${\displaystyle \left\{{\begin{array}{rcl}\alpha _{1j_{1}}x_{j_{1}}+\alpha _{1j_{2}}x_{j_{2}}+\ldots +\alpha _{1j_{r}}x_{j_{r}}+\ldots +\alpha _{1j_{n}}x_{j_{n}}&=&\beta _{1}\\\alpha _{2j_{2}}x_{j_{2}}+\ldots +\alpha _{2j_{r}}x_{j_{r}}+\ldots +\alpha _{2j_{n}}x_{j_{n}}&=&\beta _{2}\\&\ldots &\\\alpha _{rj_{r}}x_{j_{r}}+\ldots +\alpha _{rj_{n}}x_{j_{n}}&=&\beta _{r}\\0&=&\beta _{r+1}\\&\ldots &\\0&=&\beta _{m}\end{array}}\right.,\qquad \alpha _{1j_{1}},\ldots ,\alpha _{rj_{r}}\neq 0.}$

Jäl'gused:

1. Ku ühthižes sistemas kaik vajehtujad oma pävajehtujad, znamoičeb, ningoi sistem om märhapandud.
2. Ku vajehtujiden verd sistemas om enamba mi tazostusiden verd, znamoičeb, ningoi sistem om märhapanmatoi vai ühthitoi.

1. ↑ Н. Ш. Кремер, 2.3. «Метод Гаусса». Lp. 44. (ven.)
2. ↑ Grcar Joseph F. How ordinary elimination became Gaussian elimination // Historia Mathematica. — B. 2. — Т. 38. — Lpp. 163−218. — DOI:10.1016/j.hm.2010.06.003 — arΧiv: 0907.2397 (angl.)

Nece kirjutuz om vaiše ezitegez. Tö voit abutada meile, ku kohendat sidä da ližadat sihe.