Funktor
Kildeløs: Denne artikkelen mangler kildehenvisninger, og opplysningene i den kan dermed være vanskelige å verifisere. Kildeløst materiale kan bli fjernet. Helt uten kilder. (10. okt. 2015) |
Funktorer er tilordninger som kan tenkes på som funksjoner mellom kategorier.
Definisjon
redigerLa C and D være kategorier. En (kovariant) funktor F fra C til D er en tilordning som
- til ethvert objekt tilordner et objekt ,
- til enhver morfi tilordner en morfi slik at de følgende krav oppfylles:
- for alle
- for alle morfier og
En kontravariant funktor F fra C til D er en tilordning som
- til ethvert objekt tilordner et objekt ,
- til enhver morfi tilordner en morfi slik at de følgende krav oppfylles:
- for alle
- for alle morfier og
Funktorer må altså bevare identitetsmorfier og komposisjon av morfier.
Eksempler
redigerI kategorien F-vektorrom for en gitt kropp F er de følgende tilordningene funktorer:
- Tilordning av dualrom V* til et vektorrom V.
- Tilordning av homomorfier inn i og ut av V. Hom(V,–) er kovariant og Hom(-,V) er kontravariant.
- Tilordning av F-tensorprodukt med V.