Potencjał elektryczny

Potencjałem elektrycznym ${\displaystyle \varphi }$  w dowolnym punkcie ${\displaystyle P}$  stałego pola elektrycznego nazywa się stosunek pracy ${\displaystyle W}$  wykonanej przez siłę elektryczną przy przenoszeniu ładunku ${\displaystyle q}$  z tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku:

${\displaystyle \varphi _{P}={\frac {W_{P\to \infty }}{q}}.}$ 

Jednostką potencjału jest 1 V (wolt) równy 1 J/1 C (dżulowi na kulomb).

W przypadku pola elektrycznego wytwarzanego przez nieruchomy punktowy ładunek elektryczny:

${\displaystyle \varphi _{P}={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\cdot {\frac {Q}{r}},}$ 

gdzie:

${\displaystyle \varphi _{P}}$  – potencjał elektryczny (elektrostatyczny),

${\displaystyle Q}$  – ładunek wytwarzający pole elektryczne,

${\displaystyle q}$  – ładunek próbny,

${\displaystyle r}$  – odległość pomiędzy ładunkami,

${\displaystyle \varepsilon }$  – przenikalność elektryczna ośrodka.

Zgodnie z definicją potencjału elektrycznego:

${\displaystyle \varphi _{P}={\frac {W_{P\to \infty }}{q}},}$ 

gdzie:

${\displaystyle W_{P\to \infty }}$  – praca siły elektrycznej wykonanej przy przeniesieniu ładunku daleko od ładunku wytwarzającego pole elektryczne.

Ponieważ ${\displaystyle W_{P\to \infty }=E_{P}-E_{\infty },}$  a energia potencjalna pola elektrycznego ładunku punktowego wyraża się wzorem:

${\displaystyle E_{P}={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\cdot {\frac {qQ}{r}},}$ 

z czego wynika:

${\displaystyle \varphi _{P}={\frac {W_{P\to \infty }}{q}}={\frac {E_{P}}{q}}-{\frac {E_{\infty }}{q}}={\frac {E_{P}}{q}}-0={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\cdot {\frac {Q}{r}}.}$ 

Z zależności tej wynikają cechy potencjału elektrycznego (patrz wyżej).

Rozpatrując niezmienne pole elektryczne, rozważyć można jaka praca ${\displaystyle W_{P\to \infty }}$  potrzebna jest aby przenieść dany ładunek ${\displaystyle q}$  z punktu ${\displaystyle P}$  do punktu ${\displaystyle R}$  rozważanego pola. Przeniesienie danego ładunku z punktu ${\displaystyle P}$  do nieskończoności ${\displaystyle W_{P\to \infty };}$  wówczas z definicji potencjału elektrycznego wynika, że pracę tę określa wzór:

${\displaystyle W_{P\to \infty }=\varphi _{P}\cdot q,}$ 

oraz podobnie dla punktu ${\displaystyle R{:}}$ 

${\displaystyle W_{R\to \infty }=\varphi _{R}\cdot q.}$ 

Zatem praca potrzebna na przeniesienie ładunku ${\displaystyle q}$  z punktu ${\displaystyle P}$  do ${\displaystyle R}$  dana jest jako:

${\displaystyle W_{P\to R}=W_{P\to \infty }-W_{R\to \infty }=\varphi _{P}\cdot q-\varphi _{R}\cdot q=\left(\varphi _{P}-\varphi _{R}\right)\cdot q=\Delta \varphi \cdot q.}$ 

Praca potrzebna na przeniesienie ładunku ${\displaystyle q}$  z danego punktu ${\displaystyle P}$  do punktu ${\displaystyle R}$  zależy jedynie od:

• różnicy potencjałów ${\displaystyle \Delta \varphi }$  między tymi punktami – zwanej inaczej napięciem elektrycznym,
• ładunku ${\displaystyle q.}$ 

Związek między natężeniem pola elektrycznego ${\displaystyle {\vec {E}}}$  a potencjałem ${\displaystyle \mathbf {\varphi } }$  wyraża się wzorem:

${\displaystyle {\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}\varphi .}$ 

Zależność ta często jest wykorzystywana również jako definicja potencjału. Wobec tego:

${\displaystyle d\varphi =-{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}}$ 

lub inaczej:

${\displaystyle \Delta \varphi =-\int \limits _{P}^{R}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}},}$ 

przy przeniesieniu ładunku elektrycznego z punktu ${\displaystyle P}$  do punktu ${\displaystyle R.}$  Wówczas wzór ten określa napięcie elektryczne pomiędzy tymi dwoma punktami.

• energia potencjalna
• napięcie elektryczne
• pole elektrostatyczne
• potencjał