Paralelogon

poligon având laturile în perechi paralele și care poate pava planul prin translație

Un paralelogon este un poligon care are o formă care poate pava un plan având laturile lor în contact în perechi, adică o latură în contact tot cu o singură latură, fără rotație.[1]

Un paralelogon este construit din două sau trei perechi de segmente paralele
În spațiul bidimensional există cinci rețele Bravais legate de pavările cu paralelogoane prin cele cinci variații de simetrie ale acestora

Un paralelogon trebuie să aibă un număr par de laturi, iar laturile opuse trebuie să fie egale ca lungime și paralele (de unde și numele). Un corolar mai puțin evident este că toate paralelogoanele au fie patru, fie șase laturi;[1] un paralelogon cu patru laturi se numește paralelogram. În general, un paralelogon are simetrie de rotație de 180° față de centrul său.

Fețele unui paraleloedru sunt paralelogoane.

Două tipuri poligonale

modificare

Paralelogoanele patrulatere și hexagonale au fiecare diverse forme geometrice. În general toate au simetrie față de centru, de ordinul 2. Fiecare paralelogon convex este un zonogon, dar paralelogoanele hexagonale permit posibilitatea apariției poligoanelor neconvexe.

Laturi Exemple Nume Simetrie
4   Paralelogram Z2, ordin 2
    Dreptunghi și romb Dih2, ordin 4
  Pătrat Dih4, ordin 8
6         Paralelogram
alungit
Z2, ordin 2
      Romb alungit Dih2, ordin 4
  Hexagon
regulat
Dih6, ordin 12

Variații geometrice

modificare

Un paralelogram poate pava planul ca pavare pătrată distorsionată, în timp ce un paralelogon hexagonal poate pava planul ca pavare hexagonală regulată distorsionată.

Pavări cu paralelograme
Laturi de 1 tip de lungime Laturi de 2 tipuri de lungime
Drept Distorsionat Drept Distorsionat
 
Pătrat
p4m (*442)
 
Romb
cmm (2*22)
 
Dreptunghi
pmm (*2222)
 
Paralelogram
p2 (2222)
Pavări cu paralelogoane hexagonale
Laturi de 1 tip de lungime Laturi de 2 tipuri de lungime Laturi de 3 tipuri de lungime
         
Hexagon regulat
p6m (*632)
Romb alungit
cmm (2*22)
Paralelogram alungit
p2 (2222)
  1. ^ a b Aleksandr Danilovich Alexandrov () [1950]. Convex Polyhedra. Traducători: N.S. Dairbekov, S.S. Kutateladze și A.B. Sosinsky. Springer. p. 351. ISBN 3-540-23158-7. ISSN 1439-7382. 

Bibliografie

modificare