Tronco di cono
![](http://178.128.105.246/host-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/Truncated_cone.svg/300px-Truncated_cone.svg.png)
![](http://178.128.105.246/host-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Tronco_cono_3D.stl/220px-Tronco_cono_3D.stl.png)
In geometria solida il tronco di cono è un cono al quale è stata tagliata la punta con un piano parallelo alla base. Qualora il piano non sia parallelo alla base, la sezione ottenuta è un'ellisse anziché un cerchio.
Formule
[modifica | modifica wikitesto]Sia un tronco di cono d'altezza e le cui basi hanno raggi e . Il volume del tronco è pari a
La superficie laterale del tronco di cono è data dalla formula
dove è l'apotema, la lunghezza del lato obliquo del tronco di cono, pari a
La superficie totale del cono è data dalla formula:
oppure
Dimostrazione della formula del volume
[modifica | modifica wikitesto]È dato un tronco di cono T in cui R sia il raggio della base maggiore, r quello della minore e h l'altezza.
Si prolunghi la superficie laterale dalla parte di r fino ad ottenere il cono V1 di base in R e altezza pari a h + h2, in cui h2 è l'altezza del cono V2 con base in r. Il volume del tronco è quindi:
I triangoli di lati r e h2 e di lati h e R-r sono simili, poiché hanno tutti gli angoli uguali. Pertanto possiamo scrivere:
Per cui:
Partendo dalla formula del volume del cono:
Sostituendo in h2:
Tornando alla formula iniziale:
Volume del tronco di cono ellittico
[modifica | modifica wikitesto]La formula per calcolare il volume di un tronco di cono ellittico è la seguente:
dove V è il volume del tronco di cono, r è il raggio, α è l'inclinazione dell'apotema del cono sezionato, a e b sono i semiassi dell'ellisse ottenuta dal sezionamento del cono e H e h sono rispettivamente l'altezza massima e minima del tronco di cono.
Comparazione con il cilindro
[modifica | modifica wikitesto]Un cilindro può essere pensato come un tronco di cono con basi di uguali dimensioni. Partendo quindi dalla formula del volume di un tronco di cono C per il quale il raggio R risulta anche uguale a r, si ha:
che è la formula del volume di un cilindro.
Voci correlate
[modifica | modifica wikitesto]Altri progetti
[modifica | modifica wikitesto]Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su tronco di cono
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- Math.it - FORMULARIO: Geometria Solida. Solidi di rotazione. (Cilindro, cono, tronco di cono, sfera), su math.it.
- Formulario Cilindro, Cono e Tronco di Cono, su labandadeisei.it.
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