Бернхард Риеманн

Георг Фриедрицх Бернхард Риеманн (17.9. 1826. - 20.7. 1866.) је њемачки математичар који је дао значајан допринос развоју анализе и диференцијалне геометрије. Нека од његових открића су утрла пут каснијој теорији опће релативности.

Риеманн је рођен у Бреселензу, селу покрај Данненберга у Краљевини Ханновер, у дањашњој Њемачкој. Његов отац, Фриедрицх Бернхард Риеманн ја био сиромашан лутерански пастор у Бреселензу који се борио у Наполеонским ратовима. Георгова мајка је умрла прије ногу што су њезина дјеца одрасла. Бернхард је био друго од шесторо дјеце. Био је срамежљиво дијете и патио од бројних живчаних сломова. Од врло младих дана је Риеманн показао изваредне нумеричке вјештине, али је патио од повучености и страха од јавних иступа.

У средњој школи Риеманн се бавио проучавањем Библије, али се стално окретао математици; чак је покушавао математички доказати исправност Књиге Постанка. Његови учитељи су били изненађени његовим способностима; често је надмашивао знање предавача. 1840. Риеманн одлази живјети код баке у Ханновер, а након њене смрти 1842. одлази у Јоханнеум у Лüнебург. С 19 година, 1846. почиње студиј филологије и теологије, с намјером да постане свећеник.

Године 1847. његов отац скупља довољно новца за свеучилиште, те Риеманн прекида студиј теологије и започиње студиј математике на цијењеном свеучилишту у Гöттингену, гдје среће Гаусса, и похађа његова предавања о методи најмањих квадрата. Исте године одлази у Берлин, гдје остаје двије године, а потом се враћа у Гöттинген.

Прво предавање је одржао 1854., којим је увео поље Риеманнове геометрије. Након Дирицхлетове смрти 1859. промовиран је за прочелника матеметичког одјела у Гöттингену.

Године 1862. се оженио Елисом Коцх и добио кћер.

Умро је од туберкулозе на трећем путу у Италију у Селаски (близу језера Маггиоре).

Риеманн је објавио један једини рад у теорији бројева (Üбер дие Анзахл дер Примзахлен унтер еинер гегебенен Грößе), у којем је увео зета-функцију коју је повезао с расподјелом прим-бројева, а садржи досад неријешену Риеманнову хипотезу:

све не тривијалне нулточке зета-функције имају реални дио 1/2

Може се показати да је то еквивалентно сљедећој тврдњи:

за сваки ε > 0, вриједи

${\displaystyle \left|\pi (x)-\int _{0}^{x}{\frac {\mathrm {d} t}{\ln(t)}}\right|=O(x^{1/2+\varepsilon })}$

гдје је π(x) функција расподјеле примбројева.

Тисуће људи су покушавале доказати или оповргнути Риеманнову хипотезу. Тренутно се заједно с Голдбацховом слутњом она сматра највећим неријешеним проблемом математике.

Риеманнова геометрија је поопћење Гауссове диференцијалне геометрије с 2 на н димензија; главна идеја је да за сваку точку у н-димензоналном простору постоји н×н тензор закривљености (тзв. риеманнов тензор) г_иј.

Може се показати да је тензор закривљености симетричан. Риеманнова теорија не претпоставља неке даље димензије у којима би проматрани н-димензионални простор био закривљен. Ова теорија је нашла примјену у опћој теорији релативности.

Напримјер, удаљеност између 2 точке а и б у риеманновом простору је:

${\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {\sum _{ij}g_{ij}{dx^{i} \over dt}{dx^{j} \over dt}}}dt\ }$

гдје је (x¹(т), ..., x^н(т)) путања између точака у локалном координатном суставу.

• Опћа теорија релативности
• Риеманнова зета-функција
• Интеграл
• Риеманнов тензор

• Јохн Дербyсхире: Приме Обсессион: Бернхард Риеманн анд тхе Греатест Унсолвед Проблем ин Матхематицс (Јохн Хенрy Пресс, 2003) ИСБН 0-309-08549-7

• Тхе Матхематицал Паперс оф Георг Фриедрицх Бернхард Риеманн ((њем.))
• Сва дјела Риеманна се могу наћи на [1] ((њем.))
• Бернхард Риеманн - један од најважнијих математичара Архивирано 2005-09-03 на Wаyбацк Мацхине-у ((енг.)) и ((њем.))
• Инаугурално предавање Бернхарда Риеманна ((енг.))

Бернхард Риеманн на Wикимедијиној остави