Sphärenbündel
mathematische Räume
In der Mathematik sind Sphärenbündel Räume, die lokal wie ein Produktraum, dessen einer Faktor eine Sphäre ist, aussehen. Dazu gehören insbesondere Kreisbündel.
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Definition
BearbeitenEin Sphärenbündel ist ein Faserbündel, dessen Faser eine Sphäre ist.
Für spricht man von einem Kreisbündel.
Beispiele
Bearbeiten- Das Einheits-Tangentialbündel einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ist ein Sphärenbündel.
- Eine Produkt-Mannigfaltigkeit ist ein (triviales) Sphärenbündel.
- Der Torus und die Kleinsche Flasche sind Kreisbündel über dem Kreis.
- Die Nichttrivialität eines Sphärenbündels wird durch seine Euler-Klasse gemessen, die wiederum in der Gysin-Sequenz Verwendung findet.
Literatur
Bearbeiten- Raoul Bott, Loring Tu: Differential forms in algebraic topology. Graduate Texts in Mathematics 82. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982. ISBN 0-387-90613-4