内接円
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初等幾何学において、与えられた多角形の内接円(ないせつえん、英: incircle)は、その多角形に内接 (inscribe) する—この場合はその多角形の内部にあり全ての辺に接する—円を言う。内接円の中心を内心 (incenter) という。
全ての多角形に内接円が存在するわけではないが、全ての三角形と正多角形には内接円が存在する。内接円が存在する場合、その多角形の内部にある最大面積の円になる。
三角形の内接円
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詳細は「三角形の内接円と傍接円」を参照
任意の三角形に内接円が存在する。内心は3つの角の二等分線の交点である。
内接円の他に、三角形の外部に1辺と2辺の延長線に接する円が存在する。これを傍接円という。傍接円は1つの三角形に対し3つ存在する。
四角形の内接円
[編集]四角形に内接円が存在する必要十分条件は
- 全ての内角が180度以下
- AB + CD = BC + DA
内接円の中心と2本の対角線の中点は、同一直線上にある(ニュートンの定理)。
一般の多角形の内接円
[編集]多角形に内接円が存在する場合、その半径は
- 半径 = 2 × 面積 ÷ 周長
で求められる。
関連項目
[編集]外部リンク
[編集]- Weisstein, Eric W. "Incircle". mathworld.wolfram.com (英語).
- Weisstein, Eric W. "Incenter". mathworld.wolfram.com (英語).
- incircle - PlanetMath.
- incenter - PlanetMath.
- Definition:Incircle at ProofWiki