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g 因子 (ジーいんし、英 : g -factor ; g 値 、英 : g value とも)は粒子や原子核 の磁気モーメント と磁気回転比 を特徴づける無次元量の比例定数である。g因子は本質的には粒子の観測される磁気モーメント
μ
{\displaystyle \mu }
と、それに対応する角運動量量子数と対応する磁気モーメントの量子単位(ボーア磁子 や核磁子 など)を結びつける比の定数である。
電子に関連した磁気モーメントは3つある。スピン角運動量 による磁気モーメントと、軌道角運動量 による磁気モーメントと、全角運動量 (前述の2つの量子力学的な和)による磁気モーメントである。これら3つのモーメントに対する
g
{\displaystyle g}
因子の値は、それぞれ異なっている。
3つの中で最も有名なのは、電子スピンのg 因子
g
S
{\displaystyle g_{S}}
である。これは単に電子のg 因子
g
e
{\displaystyle g_{\mathrm {e} }}
と呼ばれることが多い。電子スピンのg因子は以下で定義される。
μ
S
C
G
S
=
−
g
S
μ
B
⋅
S
ℏ
=
−
g
S
e
S
2
m
e
c
{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{S}^{\mathrm {CGS} }=-g_{S}\mu _{\mathrm {B} }\cdot {\frac {\boldsymbol {S}}{\hbar }}=-{\frac {g_{S}e{\boldsymbol {S}}}{2m_{\mathrm {e} }c}}}
ここで
μ
S
{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{S}}
はスピンから生じる電子の全磁気モーメント
S
{\displaystyle {\boldsymbol {S}}}
はスピン角運動量の大きさ
μ
B
{\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }}
はボーア磁子 。
よって磁気モーメントの
z
{\displaystyle z}
成分は以下となる。
μ
z
=
−
g
S
μ
B
m
s
{\displaystyle \mu _{z}=-g_{S}\mu _{\mathrm {B} }m_{s}}
g
S
{\displaystyle g_{S}}
の値はおよそ2.002319に等しくなり、非常に高い精度で測定されている[1] [2] 。電子スピンのg因子の2からのわずかなずれは異常磁気モーメント と呼ばれ、量子電磁力学 によって説明される[3] 。
次に、電子軌道のg 因子 (electron orbital g-factor)
g
L
{\displaystyle g_{L}}
は以下により定義される。
μ
L
C
G
S
=
g
L
μ
B
⋅
L
ℏ
=
g
L
e
L
2
m
e
c
{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{L}^{\mathrm {CGS} }=g_{L}\mu _{\mathrm {B} }\cdot {\frac {\boldsymbol {L}}{\hbar }}={\frac {g_{L}e{\boldsymbol {L}}}{2m_{\mathrm {e} }c}}}
ここで
μ
L
{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{L}}
は軌道角運動量から生じる電子の全磁気モーメント
L
{\displaystyle {\boldsymbol {L}}}
は軌道角運動量の大きさ
μ
B
{\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }}
はボーア磁子 。
g
L
{\displaystyle g_{L}}
の値は正確に1に等しくなる。これは古典的な磁気回転比 の起源と同様、古典力学の議論により求められる。磁気量子数
m
l
{\displaystyle m_{l}}
をもつ軌道の電子において、軌道角運動量の
z
{\displaystyle z}
成分は以下となる。
μ
z
=
g
L
μ
B
m
l
{\displaystyle \mu _{z}=g_{L}\mu _{\mathrm {B} }m_{l}}
ここで
g
L
=
1
{\displaystyle g_{L}=1}
であるため、上の
μ
z
{\displaystyle \mu _{z}}
は丁度
μ
B
m
l
{\displaystyle \mu _{B}m_{l}}
に等しい。
3つめに、ランデのg因子
g
J
{\displaystyle g_{J}}
は以下で定義される。
μ
C
G
S
=
g
J
μ
B
⋅
J
ℏ
=
g
J
e
J
2
m
e
c
{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}^{\mathrm {CGS} }=g_{J}\mu _{\mathrm {B} }\cdot {\frac {\boldsymbol {J}}{\hbar }}={\frac {g_{J}e{\boldsymbol {J}}}{2m_{\mathrm {e} }c}}}
ここで
μ
{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}
は電子のスピンと軌道角運動量による全磁気モーメント
J
=
L
+
S
{\displaystyle {\boldsymbol {J}}={\boldsymbol {L}}+{\boldsymbol {S}}}
は全角運動量
μ
B
{\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }}
はボーア磁子 。
g
J
{\displaystyle g_{J}}
の値は量子力学的な変数により、
g
L
{\displaystyle g_{L}}
と
g
S
{\displaystyle g_{S}}
の値と結びついている。ランデのg因子 を参照。
陽子 、中性子 、そして多くの原子核 はスピンと磁気モーメントをもっており、よってそれに関連した
g
N
{\displaystyle g_{\mathrm {N} }}
因子を持っている。よく用いられる公式は以下である。
μ
N
C
G
S
=
g
N
μ
N
⋅
I
ℏ
=
g
N
e
I
2
m
p
c
{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\mathrm {N} }^{\mathrm {CGS} }=g_{\mathrm {N} }\mu _{\mathrm {N} }\cdot {\frac {\boldsymbol {I}}{\hbar }}={\frac {g_{\mathrm {N} }e{\boldsymbol {I}}}{2m_{\mathrm {p} }c}}}
ここで
μ
{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}
核スピンによって生じる磁気モーメント、
I
{\displaystyle {\boldsymbol {I}}}
は核スピン角運動量、
μ
N
{\displaystyle \mu _{\mathrm {N} }}
は核磁子 。
超対称性 が自然界で実現しているならば、ミュー粒子のg-2 には補正が加わると考えられている。これは、ミュー粒子のループ図に新しい粒子が関与するためである。補正はこのように図示することができる:ニュートラリーノ とスミューオン のループ、そしてチャージーノ とミュー粒子のスニュートリノ のループ。これは標準模型を超える物理があらわれる現象の一例である。
ミュー粒子 も電子のようにスピンに由来する
g
μ
{\displaystyle g_{\mu }}
因子を持っており、以下の式で与えられる。
μ
μ
C
G
S
=
g
μ
⋅
e
ℏ
2
m
μ
c
⋅
S
ℏ
{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\mu }^{\mathrm {CGS} }=g_{\mu }\cdot {\frac {e\hbar }{2m_{\mu }c}}\cdot {\frac {\boldsymbol {S}}{\hbar }}}
ここで
μ
{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}
はミュー粒子のスピンによる磁気モーメント
S
{\displaystyle {\boldsymbol {S}}}
はスピン角運動量
m
μ
{\displaystyle m_{\mu }}
はミュー粒子の質量。
ミュー粒子のg因子には、標準模型 では説明できないズレがある可能性がある。よって主にブルックヘブン国立研究所 により非常に精密な測定が行われている。g因子の測定値は2.0023318414で不確かさ は0.0000000012であり、一方理論による予言では2.0023318361で不確かさは0.0000000010である[4] 。この違いには標準模型を超える物理 が影響している可能性が提唱されている。
素粒子
g
{\displaystyle g}
因子
標準不確かさ
電子 [5]
g
e
−
{\displaystyle g_{\mathrm {e-} }}
−2.002319 304 362 56
0.000000 000 000 35
中性子 [6]
g
n
{\displaystyle g_{\mathrm {n} }}
−3.826085 45
0.000000 90
陽子 [7]
g
p
{\displaystyle g_{\mathrm {p} }}
5.585694 689 3
0.000000 001 6
μ粒子 [8]
g
μ
−
{\displaystyle g_{\mu -}}
−2.002331 841 8
0.000000 001 3
2018年CODATA 推奨値
電子の
g
{\displaystyle g}
因子は物理学の中でも最も正確に測定されている値の一つであり、小数点第13位まで不確かさは生じない。
^ Fan, X.; Myers, T. G.; Sukra, B. A. D.; Gabrielse, G. (2023-02-13). “Measurement of the Electron Magnetic Moment” . Physical Review Letters 130 (7): 071801. doi :10.1103/PhysRevLett.130.071801 . https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.130.071801 .
^ Guellati-Khelifa, Saïda (2023-02-13). “Searching for New Physics with the Electron’s Magnetic Moment” (英語). Physics 16 : 22. doi :10.1103/PhysRevLett.130.071801 . https://physics.aps.org/articles/v16/22 .
^ S J Brodsky, V A Franke, J R Hiller, G McCartor, S A Paston and E V Prokhvatilov (2004). “A nonperturbative calculation of the electron's magnetic moment”. Nuclear Physics B 703 (1-2): 333-362. doi :10.1016/j.nuclphysb.2004.10.027 .
^
Hagiwara, K.; Martin, A. D. and Nomura, Daisuke and Teubner, T. (2006) (subscription required). Improved predictions for g-2 of the muon and alpha(QED)(M(Z)**2) . http://arxiv.org/abs/hep-ph/0611102 .
^ “CODATA Value: electron g factor ”. 2019年9月22日 閲覧。
^ “CODATA Value: neutron g factor ”. 2019年9月22日 閲覧。
^ “CODATA Value: proton g factor ”. 2019年9月22日 閲覧。
^ “CODATA Value: muon g factor ”. 2019年9月22日 閲覧。