Plan (geometri)
Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-03) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan. |
Inom matematiken är ett plan en flat, tvådimensionell yta med oändlig utsträckning. Plan kan förekomma som underrum till rum av godtyckliga dimensioner eller kan ha en oberoende existens som i fallet euklidisk geometri. Plangeometri är läran om geometriska figurer i planet.
Plan i R3
[redigera | redigera wikitext]![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Plane-definition-2.svg/300px-Plane-definition-2.svg.png)
Om (x0, y0, z0) är en ortsvektor till en punkt i planet och (A, B, C) är en normalvektor till planet, kan planets ekvation skrivas som skalärprodukten av en normalvektor och vektorn (x - x0, y - y0, z - z0):
vilket ger den allmänna formen av planets ekvation som
där D är
En ekvation av första graden representerar alltid ett plan. För planets normal är riktningscosinerna (cosinus för de vinklar som normalvektorn bildar med koordinataxlarna)
Tecknet framför roten väljs så att
- alltid är positiv. Därigenom är normalen riktad mot planets "positiva" sida.
Normalform
[redigera | redigera wikitext]Genom division med
erhålls planets ekvation på normalform
där är de vinklar som planets normal bildar med koordinataxlarna och p är längden av normalen från origo till planet.
Vektorform
[redigera | redigera wikitext]![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/Plane-definition.svg/300px-Plane-definition.svg.png)
Ekvationen för ett plan med normalvektorn n, en given punkt r0 och med r som ortsvektor för en godtycklig punkt (x, y, z) i planet är
Se även
[redigera | redigera wikitext]
|