反比例函数

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一般地，如果两个变量 ${\displaystyle x,y}$ 之间的关系可以表示为 ${\displaystyle y={\frac {k}{x}}}$(${\displaystyle k\neq 0}$)，则称 ${\displaystyle y}$ 为 ${\displaystyle x}$ 的反比例函数。反比例函数中的自变量 ${\displaystyle x}$ 不能为 ${\displaystyle 0}$ 。已知函数图像上任意一点坐标，即可求得函数表达式。

当 ${\displaystyle k>0}$ 时：函数图像分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，${\displaystyle y}$ 随 ${\displaystyle x}$ 的增大而减小

当 ${\displaystyle k<0}$ 时：函数图像分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，${\displaystyle y}$ 随 ${\displaystyle x}$ 的增大而增大

1. 反比例函数的图像是一对双曲线。双曲线是中心对称图形，对称中心为坐标原点。
2. ${\displaystyle k}$ 值相同的反比例函数图像完全重合， ${\displaystyle k}$ 值不同的反比例函数图像永不相交。
3. 反比例函数的图像不与坐标轴相交。
4. 在一个反比例函数图像上取任意一点 ${\displaystyle P(x,y)}$ ，并过点 ${\displaystyle P}$ 向两坐标轴作垂线，则点 ${\displaystyle P}$ ，坐标原点与两垂足所围成的长方形面积为 ${\displaystyle |k|}$ 。