在交換代數中,一個交換環
裡的理想
若滿足
,而且其中每個零除數都是冪零的,則稱之為準素理想。另一種等價的刻畫是:對任意
,若
,則或有
,或
。
若設
為
的根(必為素理想),則也稱
為P-準素理想。
任何素理想都是準素理想。在整數環
中,準素理想對應到素數的冪。
一般而言,對任何
-模
,定義
![{\displaystyle \mathrm {Ass} (M):=\{P\in \mathrm {Spec} (R):\exists m\in M,P=\mathrm {ann} (m)\}}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a63e9385986190ff5a6bbaa2e3ea687f255d90ef)
其中
。
對於子模
,若
只有一個元素
,則稱
為
-準素子模。取
,便回到先前的定義。
- David Eisenbud, Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry. Graduate Texts in Mathematics, 150. Springer-Verlag, New York, 1995. xvi+785 pp. ISBN 0-387-94268-8; ISBN 0-387-94269-6 MR1322960
- V. T. Markov, Primary Ideal, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
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