Sarrusovo pravilo

Ovaj članak je siroče zato što nema ili vrlo malo ima drugih članaka koji linkuju ovamo. Molimo Vas da postavite linkove prema ovoj stranici sa srodnih članaka.  (23-02-2012)

Sarrusovo pravilo ili Sarrusova šema je metod i menorizaciona šema za izračunavanje determinante matrice^[1] dimenzija 3×3. Naziv je dobila po francuskom matematičaru Pierreu Frédéricu Sarrusu.

Razmortrimo matricu dimenzija 3×3 ${\displaystyle M={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}}.}$ Tada se njena determinanta može izračunati preko sljedeće šeme:

Prepišu se prve dvije kolone matrice iza treće kolone, tako da na kraju dobijete pet kolona u redu, kao na slici desno. Tada se saberu proizvodi sa dijagonala koje idu od vrha ka dnu (pune), a oduzmu proizvodi sa dijagonala koje idu od dna ka vrhu (isprekidane). Ovo daje:

${\displaystyle M={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{31}a_{22}a_{13}-a_{32}a_{23}a_{11}-a_{33}a_{21}a_{12}.}$

Slična šema, bazirana na dijagonala, funkcioniše i za matrice dimenzija 2x2:

${\displaystyle M={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}-a_{21}a_{12}.}$

I jedno i drugu su posebni slučajevi Leibnizove formule, koja, međutim, ne pruža iste memorizacione šeme za veće matrice.

• Fischer, Gerd (1985). Analytische Geometrie (jezik: German) (4th izd.). Wiesbaden: Vieweg. str. 145. ISBN 3528372354. Referenca sadrži prazan nepoznati parametar: |coauthors= (pomoć)CS1 održavanje: nepreporučeni parametar (link) CS1 održavanje: nepoznati jezik (link)
• Sarrus' rule at Planetmath

• Sarrus' rule at Planetmath
• Linear Algebra: Rule of Sarrus of Determinants na khanacademy.org