Vés al contingut

−1

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Aquest article tracta sobre el nombre. Vegeu-ne altres significats a «1 aC».
Infotaula nombre−1
Tipusenter negatiu, nombre enter i nombre senar Modifica el valor a Wikidata
Propietats
Valor−1 Modifica el valor a Wikidata
Altres numeracions
Fórmules
10px Modifica el valor a Wikidata

En matemàtiques, −1 (menys u) és un nombre enter negatiu, que va entre menys dos (-2) i zero (0). La seva representació binària pot ser −1 o 11...11 (en funció del format i del nombre de bits utilitzats per a representar nombres enters), la representació octal pot ser −1 o 77..77 (ídem) i l'hexadecimal pot ser −1 o FF..FF (ídem). La seva factorització en nombres primers és 1 × −1 = −1. És l'additiu invers d'1, és a dir, el nombre que, en sumar-li 1, dona 0. També forma part de la famosa identitat d'Euler:

Els negatius tenen algunes propietats similars però lleugerament diferents a les propietats dels nombres enters positius. Els negatius serien un multiplicador d'identitat si no fos pel canvi de signe:

L'arrel quadrada d'un nombre negatiu N és la mateixa que la del nombre positiu però en el pla complex. És a dir:

En informàtica, −1 de vegades és usat en alguns llenguatges de programació per a representar un valor inicial per a enters i també es pot utilitzar per a inicialitzar una variable que no conté cap informació útil si, per exemple, s'està cercant un valor d'una llista de nombres positius.

Ocurrències del nombre menys u:

Propietats matemàtiques

[modifica]
  • És l'invers de l'addició del nombre 1, és a dir, el nombre que, quan se li suma a 1, dona 0.
  • Té algunes propietats simliars però lleugerament differents a les propietats positives (de l'U (nombre)u); seria un multiplicador d'identitat si no fos per un canvi de signe: (−1) · x = −x.
  • En el context de nombres imaginaris, i^2 és igual a −1, on i és la unitat imaginària.
  • El nombre −1 està present en la identitat d'Euler: .
  • És, en informàtica, un valor inicial per a enters en alguns llenguatges; també s'utilitza per mostrar una variable que no conté cap informació útil.

Arrels quadrades de −1

[modifica]

Tot i que no hi ha cap arrel quadrada real de −1, el nombre complex i satisfà i2 = −1, i com a tal es pot considerar una arrel quadrada de −1.[1] L'únic altre nombre complex el quadrat del qual és −1 és −i ja que tot nombre complex diferent de zero té exactament dues arrels quadrades, tal com estableix el teorema fonamental de l'àlgebra. En l'àlgebra dels quaternions – on el teorema fonamental no aplica – que conté els nombres complexos, l'equació x2 = −1 té infinites solucions.[2][3]

Referències

[modifica]
  1. Bauer, Cameron. «Chapter 13: Complex Numbers». A: Algebra for Athletes. 2nd. Hauppauge: Nova Science Publishers, 2007, p. 273. ISBN 978-1-60021-925-2. OCLC 957126114. 
  2. Perlis, Sam. «Capsule 77: Quaternions». A: Historical Topics in Algebra. 31. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 1971, p. 39 (Historical Topics for the Mathematical Classroom). ISBN 9780873530583. OCLC 195566. 
  3. Porteous, Ian R. «Chapter 8: Quaternions». A: Clifford Algebras and the Classical Groups. 50. Cambridge: Cambridge University Press, 1995, p. 60 (Cambridge Studies in Advanced Mathematics). DOI 10.1017/CBO9780511470912.009. ISBN 9780521551779. OCLC 32348823.