Vés al contingut

Derivada logarítmica

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

En matemàtiques, específicament en càlcul i anàlisi complexa, la derivada logarítmica d'una funció f es defineix per la fórmula[1]on és la derivada de f. Intuïtivament, aquest és el canvi relatiu infinitesimal en f; és a dir, el canvi absolut infinitesimal en f, és a dir escalada pel valor actual de f. [2]


Quan f és una funció f (x) d'una variable real x, i pren valors reals estrictament positius, això és igual a la derivada de ln(f), o al logaritme natural de f. Això es desprèn directament de la regla de la cadena: [3]Moltes propietats del logaritme real també s'apliquen a la derivada logarítmica, fins i tot quan la funció no pren valors en els reals positius. Per exemple, com que el logaritme d'un producte és la suma dels logaritmes dels factors, tenim [4]Així, per a les funcions de valor positiu-real, la derivada logarítmica d'un producte és la suma de les derivades logarítmiques dels factors. Però també podem utilitzar la llei de Leibniz per obtenir la derivada d'un producteExemples:

Referències

[modifica]
  1. Weisstein, Eric W. «Logarithmic Derivative» (en anglès). https://mathworld.wolfram.com.+[Consulta: 8 gener 2023].
  2. «Derivatives of Logarithmic Functions | Brilliant Math & Science Wiki» (en anglès). https://brilliant.org.+[Consulta: 8 gener 2023].
  3. «logarithmic derivative». planetmath.org. [Consulta: 12 agost 2021].
  4. «Calculus I - Logarithmic Differentiation» (en anglès). https://tutorial.math.lamar.edu.+[Consulta: 8 gener 2023].