Vés al contingut

Pseudoespectre

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

En matemàtiques, el pseudoespectre d'un operador és un conjunt que conté l'espectre de l'operador i els valors que són "gairebé" valors propis. El pseudoespectre resulta particularment útil per a entendre els operadors no normals i les seves funcions pròpies.

El -pseudoespectre d'una matriu està constituït per tots els valors propis de les matrius -properes a :[1]

Els mètodes numèrics per al càlcul dels valors propis d'una matriu cometen errors a causa de l'arrodoniment i altres factors. Aquests errors poden descriure's mitjançant la matriu .

De forma més general, considerant espais de Banach , pot definirse el -pseudoespectre de l'operador (denotat per ) de la següent manera:on, per conveni, es considera si no és invertible.[2]

Referències

[modifica]
  1. Hogben, Leslie. Handbook of Linear Algebra, Second Edition (en anglès). CRC Press, 2013, p. 23-1. ISBN 9781466507296. 
  2. Böttcher, Albrecht; Silbermann. Introduction to Large Truncated Toeplitz Matrices (en anglès). Springer New York, 1999, p. 70. ISBN 978-1-4612-1426-7. 
  • Lloyd N. Trefethen i Mark Embree: "Spectra And Pseudospectra: The Behavior of Nonnormal Matrius And Operators", Princeton Univ. Press, ISBN 978-0691119465 (2005).
  • Pseudospectra Gateway / Embree i Trefethen [1]