Vés al contingut

Subsuccessió

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

En matemàtiques, una subsuccessió o successió parcial és una successió formada per infinits termes d'una successió. És a dir, una subsuccessió de la successió compleix .

Definició formal

[modifica]

Siguin una successió i un subconjunt dels naturals amb cardinalitat infinita, aleshores, és una subsuccessió de .

Exemple

[modifica]

Donada una successió ,

  • Els termes de que ocupen una posició parella conformen una subsuccessió:

  • Els termes de que ocupen una posició senar conformen una altra subsuccessió:

Per exemple, la successió dels nombres parells és (és a dir, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...). Les següents successions són subsuccessions d'aquesta:

  • (4, 8, 12, 16...)
  • (2, 6, 10, 14...)
  • (2, 4, 8, 16, 32...)

La següent successió no és subsuccessió de :

  • (2, 2, 2, 2, 2...)

Propietats

[modifica]

Com que una subsuccessió és, en particular, una successió, mantenen les propietats d'aquestes. Els resultats més rellevants que involucren subsuccessions són els següents:[1]

  • Si una successió és convergent a , aleshores totes les seves successions convergeixen també a .
  • Si una successió és fitada, aleshores totes les seves successions també ho són.
  • Si una successió té dues subsuccessions que convergeixen a límits distints, aleshores no convergeix.
  • Tota successió de reals fitada conté alguna subsuccessió convergent (Teorema de Bolzano-Weierstrass).

Referències

[modifica]
  1. Llopis, José L. «Subsucesiones» (en castellà). [Consulta: 14 maig 2019].

Bibliografia

[modifica]
  • D'Angelo, J. P. and West, D. B. Mathematical Thinking: Problem-Solving and Proofs, 2nd ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, pp. 277–279, 2000.

Vegeu també

[modifica]