Homeomorffedd
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/26/Mug_and_Torus_morph.gif)
O fewn un o feysydd mathemateg, sef topoleg, mae homeomorffedd neu isomorffedd topolegol yn ffwythiant di-dor rhwng gofod topolegol sydd a ffwythiant gwrthdro di-dor. Mae homeomorffedd yn isomorffiadau sy'n ymwneud â gofod, h.y. maent yn fap mathemategol (math o ffwythiant) o ofod.
Mae unrhyw ddau ofod gyda homeomorffedd rhyngddynt yn cael eu galw'r homeomorffig, ac o berspectif topoleg, maen nhw yr un fath. Gair cyfansawdd, groegaidd yw homeomorffedd: ὅμοιος (homoios) = "tebyg neu'r un fath" a μορφή (morphē) = "siap neu ffurf" ac fe'i bathwyd gan Henri Poincaré yn 1895.[1][2]
Yn gyffredinol, mae gofod topolegol yn wrthrych geometrig, ac mae'r homeomorffedd yn ymestyn neu'n blygiad di-dor y gwrthrych nes ei fod yn siâp newydd. Felly, mae sgwâr a chylch yn homeomorffig i'w gilydd, ond nid yw sffêr a torsws (sef gwrthrych tebyg i doesen). Fodd bynnag, gall y disgrifiad hwn fod yn gamarweiniol; nid yw rhai anffurfiadau di-dor yn homeomorffig, megis anffurfiad llinell i mewn i bwynt. Nid yw rhai homeomorffeddau yn anffurfiadau di-dor ychwaith, e.e. yr homeomorffedd rhwng cwlwm treffoil a chylch.
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Blue_Trefoil_Knot.png/220px-Blue_Trefoil_Knot.png)
Diffiniad
[golygu | golygu cod]Gelwir y ffwythiant rhwng dau ofod topolegol a yn homeomorffedd os oes ganddo'r nodweddion hyn:
- mae yn bijection (yn ffwythiant mewnsaethol ac yn ffwythiant arsaethol),
- mae yn barhaus,
- mae'r ffwythiant gwrthdro (inverse function) yn barhaus (lle mae yn fap agored).
Gelwir y ffwythiant lle ceir y tair nodwedd yma yn bicontinuous. Os yw'r ffwythiant yn bodoli dywedir bod a yn "homeomorffig".
Enghreifftiau
[golygu | golygu cod]- Mae'r cyfwng yn homeomorffig i'r rhifau real am unrhyw . Yn yr achos hwn, mae'r mapio di-dor yn cael ei roi gan , a rhoddir mapiau gwahanol drwy newid graddfa a thrawsfudo fersiynau o'r ffwythiannau tan neu arg tanh.
- Mae'r uned 2-ddisg a'r uned sgwâr yn R2 yn homeomorffig; gan y gellir i anffurfio yn uned sgwâr. Enghraifft o fapio di-dor o'r sgwâr i'r ddisg yw (mewn cyfesutynnau polar) .
Cyfeiriadau
[golygu | golygu cod]- ↑ "Analysis Situs selon Poincaré (1895)". serge.mehl.free.fr. Archifwyd o'r gwreiddiol ar 11 Mehefin 2016. Cyrchwyd 29 April 2018. Unknown parameter
|deadurl=
ignored (help) - ↑ Gamelin, T. W.; Greene, R. E. (1999). Introduction to Topology. Courier. t. 67.